tailieunhanh - Đề thi tham khảo tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối A - Đề số 8

Tham khảo tài liệu đề thi tham khảo tuyển sinh đại học môn toán - khối a - đề số 8 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình.: 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và , . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, và . Câu V (1 điểm): Cho: . Chứng minh: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H. Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: B. Theo chương trình nâng cao Câu (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: , . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của và tính diện tích của . Câu (1 điểm) Giải phương trình: . Hướng dẫn Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) Câu II: 1) PT 2) Đặt . PT có nghiệm khi có nghiệm, suy ra . Câu III: Đặt = Câu IV: Gọi OH là đường cao của , ta có: . Vậy: . Câu V: Từ gt 1 + a 0. Tương tự, 1 + b 0, 1 + c 0 . (a) Mặt khác . (b) Cộng (a) và (b) đpcm Câu : 1) M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5. Mặt khác: EMBED Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0). . Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0. 2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0. Câu : Đặt . PT t = 4; t =3 – x x = 16; x = 2 Câu : 1) Ta có: . Phương trình AB: . . I là trung điểm của AC và BD nên: Mặt khác: (CH: chiều cao) . Ngoài ra: Vậy hoặc 2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH phương trình Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB tại K và M. Ta có: (K là trung điểm của CM). , do . Câu : PT với x (– ; + ) f ( x ) luôn luôn đồng biến. Vì f (x) liên tục và x0 để f ' ( x0 ) = 0 Từ BBT của f(x) f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm. Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1