tailieunhanh - bài giảng sức bền vật liệu, chương 2

Muốn xác định phương chính và ứng suất chính, thì theo định nghĩa ta phải tìm mặt nghiêng nào có ứng suất tiếp bằng không (tức là mặt cắt không có ứng suất tiếp). Mặt cắt nghiêng là mặt chính khi uv = 0. (36) Gọi 0 là góc nghiêng của phương chính với trục x, từ (36) và (3-3), Vậy luôn luôn có hai phương chính thẳng góc nhau. Lần lượt thay 01, 02 vào (3-2) ta sẽ được các ứng suất chính. | Chương 2 Phương chính và ứng suất chính. Muốn xác định phương chính và ứng suất chính thì theo định nghĩa ta phải tìm mặt nghiêng nào có ứng suất tiếp bằng không tức là mặt cắt không có ứng suất tiếp . Mặt cắt nghiêng 0 là mặt chính khi I uv 0. 3- 6 Gọi 0 là góc nghiêng của phương chính với trục x từ 3- 6 và 3-3 ta có I 1 y . I I uv 2 sin0 I cos2 0 3-7 x 2 xy _ 0 5 tg2 0 2ly 2L xDfy Đặt t 5 CỴx 0 5 k2 k z y ù y 5 Ha 01 _ y 0252 Như vậy từ 3-7 luôn luôn tìm được hai giá trị của 0 là 01 nha và 02 chênh lệch u 2 . Vậy luôn luôn có hai phương chính thẳng góc nhau. Lần lượt thay 01 02 vào 3-2 ta sẽ được các ứng suất chính cần tìm. Những ứng suất chính còn là những ứng suất cực trị nghĩa là ứng suất trên mặt chính sẽ có giá trị cực trị. Rõ ràng đạo hàm bậc nhất của giá trị ứng suất pháp bằng 0 cũng đồng nghĩa với ứng suất tiếp ở mặt đó triệt tiêu. Thực d 1 x sin 2 2 I xy cos 2 vậy d 2 l 02 I uv 2 dl I uv 0 cũng có ngừa là 0 d Như vậy khi cos 2 cos 2 c sin 2 c1 sin 2 c2 suy từ 3-7 thay c1 2 và với sự biến đổi cos 2 g2 T 2 và sin 2 1 o V1 -Ạg2 2 ta có được hai giá trị ứng suất chính ở hai mặt chính vuông góc với nhau và thường trong trạng thái ứng suất phẳng ta ký hiệu các ứng suất chính là lmax lmin. Ta có l lx ly l 1 2 xy 3-8 max 2 2 x y 412 min dấu ứng với lmax dấu ứng với lmin. . Vòng tròn ứng suất vòng Mohr Chúng ta để ý đến hai biểu thức 3-2 và 3-3 thì thấy rằng 1 u và I uv đều là hàm của góc nghiêng . Do đó giữa chúng chắc sẽ có một mối liên hệ nào đo. Thật vậy từ 3-2 và 3-3 ta được 1 u y 1 1 1 oịý 2 sin2 y2 x 2 x 2y I -Ix y -1 I x. . y sin2 cos2 uv 12 xy Bình . phương cả 2 vế của hai phương trình này sau đó cộng các vế lại ta sẽ được l fx 2 2 fx fV u y J 2 co2W I xy sin2 2 - - - 2 Ả-----y sin 2 cos 2 1 x 2 n x Sau khi thu gọn ta y được 2 fy fx 1 2 fx ớ y 2 uv- 2- 2 xy f 3-9 2 Trong hình học giải tích ta đã biết phương trình chính tăc của dường tròn bán kính R x-a 2 y-b 2 R2 a b tọa độ tâm vòng tròn đó. Nếu lập hệ trục mà trục hoành là fu và trục tung I uv thì