tailieunhanh - bài giảng sức bền vật liệu, chương 8

Bán kính quán tính cũng là một đại lượng có ý nghĩa và thường được sử dụng trong tính toán kết cấu, cũng như các đại lượng cơ học khác nó được ký hiệu và định J J rx x và ry y nghĩa theo biểu F F thức: Trong đó: rx , ry là bán kính quán tính theo phương x và phương y. Tương tự đối rma Jm vaì với trục chính Xác định mô men quán tính chính, trọng tâm của mặt cắt như hình . Bài giải: Trước tiên ta phân y tích mặt cắt thành 3. | Chương 8 BÁN KÍNH QUÁN TÍNH Bán kính quán tính cũng là một đại lượng có ý nghĩa và thường được sử dụng trong tính toán kết cấu cũng như các đại lượng cơ học khác nó được ký hiệu và định rx fp và ry fỹ nghĩa theo biếu thức Trong đó rx ry là bán kính quán tính theo phương x và phương y. Tương tự đối với trục chính ta rma Jm vaì J cũng có x rmin _mi x V F n Ví dụ 4 Xác định mô men quán tính chính trọng tâm của mặt cắt như hình . Bài giải Trước tiên ta phân tích mặt cắt thành 3 hình chữ nhật và được đánh dấu I II III xem hình . Với các trọng tâm từng hình là 01 02 O3 Và Kính thước được xác định. 1. Xác định trọng tâm C của toàn hình Chúng ta biết vì trục y là trục đối xứng nên trọng tâm cả hình chắc phải nằm trên trục y. Vì vậy trước tiên ta chọn trục xo qua trọng tâm của hình III nó cùng với trục y là hệ trục ban đầu. Gọi yc là tung độ của trọng tâm C trong hệ xoO3 y thì nó được xác định bởi Sx yc x F Trong đó Sxo- Mô men tĩnh toàn hình lấy đối với trục xo F-Diện tích toàn hình F F1 F2 F3 o 6a Hình Xác định mô men quán tính chính x 2a T 2 a a - 4a 6a - a 12a2 và So S S Són Trong Sx - 2a2 - 5a 10a3 đó F1 0103 3 S F2 - a - 4a - 2 5a 10a 0 2 03 Vậy Cuối HI F3 - 6a - a - 0 0 xo 03 03 S 10a3 10a3 0 20a3 xo c ù n g _ Sx yc 3 20a 5 a T 12a2 3 Vậy trọng tâm C đã được xác định. Chú ý Trục xo ban đầu chọn ở đau cũng được nhưng tất nhiên chọn qua trọng tâm một hình nào đó thì đơn giản hơn. 2. Mô men quán tính chính trung tâm. a Tính Jy Vì y là trục qua trọng tâm của mọi hình nên ta sử dụng công thức tính mô men quán tính cho hình chữ nhật. 00 . ỉ tư jfĩ Jy Jy Jy Jy 32 . Jt . -- a mà Ậ a 2a 4 .11 12 3 J 4 .a a y 12 3 TTT a 3a 4 J y111 12 .