tailieunhanh - Hình Học Euclid - Phi Euclid phần 4

Các khái niệm nguyên thuỷ trong hệ tiên đề này là điểm,đường thẳng và mặt phẳng. Từ ba khái niệm cơ bản này và một số rất ít các tiên đề, Euclid đã xây dựng thành nội dung toàn bộ môn hình học ở phổ thông hiện nay, mà sau này các nhà toán học gọi là hình học Euclid. | theo đường tròn 1ÍF có tâm là giao điểm I của P và d có bán kính r IA. Vậy đường tròn cố định và mặt cầu S luôn luôn đi qua đường tròn cố định đó. 5. a Đúng. Hình 38 b Không đúng. Ví dụ Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu 5 . Lấy một điểm E nằm khác phía với A đối với mp BCD sao cho E không nằm trên S . Xét hình đa diện ABCDE có sáu mặt là các tam giác ABC ABD ADC EBC ECD EDB. Các mặt đó đểu nội tiếp đường tròn nhưng hình đa diện ABCDE không nội tiếp mặt cầu. Thật vậy nếu có mặt cầu đi qua các đỉnh A B c D E thì nó phải đi qua A B c D nên nó chính là mặt cầu S nhưng E lại không nằm trên S vô lí. 6. a Mặt cầu tâm o tiếp xúc với ba cạnh AB BC CA của tam giác ABC lần lượt tại các điểm ỉ J K khi và chỉ khi OI -LAB OJ-ì- BC OK1 CA OI OJ OK. Gọi O là hình chiếu vuông góc của điểm o trên inp ÂổC thì các điều kiên tương đương với 0 1 AB O J BC O K 1 CA 0 1 O J O K Hình 39 hay O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ đó suy ra tập hợp các điểm o là trục của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b Giả sử có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD tại các điểm Mị M2 M3 M4 M5 M6 như trên hình 40. Khi đó ta có AM AM2 AM3 BMỵ BM6 BM4 A CM5 CM2 CM4 DM5 DM6 DM3. Suy ra AM Ị BM1 CM5 DM5 g Ị AM2 CM2 BM6 DMỐ ạm3 dm3 bm4 cm4 c Hình 40 hay AB CD AC BD AD BC. 46 Chú ý. Mênh đề đảo của câu b cung đúng tức là nếu tứ diên có tổng các cạnh đối bằng nhau thì có mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện. 7. a Giả sử SH là đường cao của hình chóp đều . Khi đo vì SA SB sc nên mọi điểm nằm trên SH cách đều A B và c. Trong mặt phẳng SAH đường trung trực của SA cắt SH tại o thì o là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính của mặt cầu la 7 sờ. Gọi I là trung điểm của SA thì tứ giác AHOI nội tiếp nên Hình 41 hay so . 2SH 2h r 2 2 _ J 2 V3 a 3h 2 2 Suy ra R so 7T - oh n a2 3h2 Vậy thể tích khối cầu phải tìm là --- 162 3 b Gọi SH là đường cao của hình chóp đều thì H là tâm của hình vuông ABCD và SH đi qua tâm H của hình vuông A B CD . Mọi .