tailieunhanh - Hình Học Euclid - Phi Euclid phần 2

Hệ tiên đề bao gồm các khái niệm nguyên thủy không định nghĩa và các tiên đề (còn được gọi là các định đề) không chứng minh quy định mối quan hệ giữa các khái niệm ấy. | PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHĂNG VÀ Sự BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN I - MỤC TIÊU Làm cho học sinh 1. Hiểu được định nghĩa của phép đối xứng qua mặt phăng và tính chất bảo tổn khoảng cách của nó. 2. Nhận biết được một mặt phẳng nào đó có phải là mặt phẳng đối xứng của một hình đa diện hay không. 3. Hiểu được định nghĩa của phép dời hình. 4. Nhận biết được hai hình đa diện bằng nhau trong các trường hợp không phức tạp. II - NHŨNG ĐIỀU CẦN LUU Ý 1. Phần này chủ yếu làm cho học sinh nắm được một sô khái niệm cơ bản phép đối xứng qua mặt phẳng phép dời hình mặt phẳng đối xứng của hình đa diện sự bằng nhau của hình đa diện. 2. SGK nêu lên nhưng không chứng minh các tính chất cơ bản của phép dời hình như biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng biến đường thẳng thành đường thẳng biến mặt phẳng thành mặt phẳng biến một góc thành góc có cùng số đo . vì chúng tương tự như các tính chất của phép dời hình trong mặt phẳng. 3. Đối với các khối đa diện lồi người ta chứng minh dược mệnh đề Nếu phép dời hình F biến tập các đỉnh của khối đa diện lồi thành tập các đỉnh của khối đa diện lồi thì F biến thành Trong các bài tập ta chỉ đòi hỏi học sinh chứng minh sự bằng nhau của các khối đa diện lồi. Bởi vây chỉ cần tìm phép dời hình F thoả mãn điều kiện nói trong mệnh để trên. 4. Đối với các khối đa diện không lồi mệnh đề trên không đúng. Có thể nêu ví dụ sau Giả sử phép tịnh tiến T theo vectơ U biến hình hộp chữ nhật thành hình hộp chữ nhật A B C D .A B CJ D . Khi đó 15 A D Hình 6 tâm o của hình hộp biến thành tâm O cùa hình hộp A B C D .A Bị c D . Ta xét hai khối đa diện sau Khối đa diện 2 có 9 đỉnh A j5 C D A1 Bl Ci D ỡ và các mặt là 5 hình chữ nhatABBjAj BCCịBị CDDỵCỵ DAAỵDị AịBỵCịDỵ và 4 tam giác OAB OBC . Khối đa diện f có 9 đỉnh A B c D A B C D O và các mặt là 5 hình chữ nhật A BCƠ ffCCỵB A B CíD A D D A A B B A vằ 4 tam giác 0 C D O D D O D iC i O C C . Khi đó phép tịnh tiến T biến tập hợp các đỉnh của ẩff thành tập hợp các đỉnh của nhưng