tailieunhanh - Đề thi và đáp án kỳ thi olympic toán

Đề thi thử sẽ cung cấp những câu hỏi hay thú vị, mang tính chất tham khảo, rất có ích cho các bạn. | SỞ GIAO DỤC ĐÀO TAO ANGIANG CỘNG HOA XÀ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hau Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỆ THI HỘC SINH GIOI OLYMPIC ĐONG bang song cửủ long Nậm học 2005 - 2006 Mon TOÀN Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 4 điểm Hay tìm tất cả những đa thức P x sao cho thoa man đẳng thức sau x P x - 1 x - 26 P x Bài 2 4 điểm Tìm tất ca cac nghiệm nguyên cua phứơng trình x3 x 1 3 . x 7 3 y3 1 Bài 3 4 điểm u 1 Cho so a 2 và day số un xác định bởi S u a Un 1 n 1 Chứng minh ràng với moi k e N 11 . rj --1-1 F H 12 a a 4 Ị u0 u u2----uk-2 Bài 4 4 điểm Cho hình bình hành ABCD co AB a AD 1 BAD a tam giác ABD co tất cà các goc đều nhon . Háy chứng minh ràng các hình tron bàn kính bàng 1 co tàm làn lượt là A B C D sề phu kín hình bình hành này nếu cosa yỈ3sina à Bài 5 4 điểm Goi r và R làn lượt là bàn kính cUà hình càu nội tiếp và ngoài tiếp một hình chop R tư giàc đều . Tìm già trị nho nhất củà tỉ so r Bài 1 4 điểm Hày tìm tất cà nhưng đà thưc P x sào cho thoà màn đàng thưc sàu x P x - 1 x - 26 P x Đàp àn Cho P x là đà thưc thoà điều kiến bài toàn . Hiến nhiền no chià hết cho x . Nghĩà là P x x P1 x ợ đày P1 x là mọt đà thức . 0 5đ Khi đó P x - 1 x - 1 P1 x - 1 nghĩa là x x - 1 P1 x - 1 x P x - 1 x - 26 P x 0 5đ Từ đày suy ra P x chia hết chó cà x - 1 nghĩa là P x x x - 1 P2 x 0 5đ Từ đay ta lai nhận đừỢc P x - 1 x - 1 x - 2 P2 x - 1 0 5đ Hóặc la x x - 1 x - 2 P2 x - 1 x - 26 . P x 0 5đ Từ đay ta suy ra P x chia hết chó x - 2 . Tiếp tuc theo tinh than đó cuóì cung ta nhạn đừỢc P x x x - 1 x - 2 . x - 25 . P26 x 0 5đ Khi đó từ điếu kiện bai tóán suy ra x x - 1 x - 2 . x - 26 . P26 x - 1 x - 26 x x - 1 . x - 25 . P26 x Suy ra P26 x - 1 P26 x 0 5đ va vay P26 x c c hang số Vay P x c . x x - 1 x - 2 . x - 25 0 5đ