tailieunhanh - Lý thuyết hệ phương trình

Tham khảo tài liệu lý thuyết hệ phương trình , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: Đặt - Nếu: : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: - Nếu D = 0: + hoặc : Hệ vô nghiệm + : Hệ có vô số nghiệm là tập nghiệm của phương trình ax + by + c = 0 Bài 1: Giải các phương trình sau: a. b. Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: a. b. c. Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm: Bài 4: Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm: Bài 5: Cho hệ phương trình: a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y). Tìm hệ thức liện hệ giữa x, y độc lập với m. b. Tìm m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên. Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng: (d): x + my = 1 và (d'): mx + 4y = m -1 a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau B. HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẤC HAI 2 ẨN - Phương pháp giải: Rút một ẩn từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai. Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a. b. c. d. Bài 2: Cho hệ phương trình: . Tìm a để hệ phương trình: a. Có nghiệm duy nhất b. Vô nghiệm c. Có hai nghiệm phân biệt C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Kiến thức cần nhớ: 1) Hệ phương trình đối xứng loại 1: - Dạng: trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y - Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P - Chú ý: + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P + Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm. 2) Hệ phương trình đối xứng loại 2: - Dạng: (hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phtrình kia) - Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0 + Khi đó hệ phương trình đã tương đương với: Bài 1: Giải hệ phương trình: a) b) c) d) Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm: b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 4: Giải các hệ phương trình: a) b) c) d) Bài 5: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Kiến thức cần nhớ: - Dạng: trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau) - Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0) + Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx) Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t. + Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t. Bài 1: Giải hệ phương trình: a) b) c) Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi a = 4 b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a. Giaùo vieân: Traàn Vaên Huøng - Moân: Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Bænh Khieâm