tailieunhanh - Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Kon Tum

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 tỉnh Kon Tum. | UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2005-2006 Ngày thi 13 12 2005 Môn TOÁN - Thời gian 180 phút không kể giao đề ĐỀ BÀI Bài 1 2 điểm 1 Giải phương trình 4x3 -y 1 -x2 3x 2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau đúng với mọi x 0. m 1 3 -75 x 3 75 x 0 Bài 2 2 điểm 1 Giải hệ phương trình 7x y 7 x - y 4 x2 y2 128 2 Với mọi x thỏa 0 x chứng minh 2sinx 2tanx 2x 1 Bài 3. 2 5 điểm Cho hình tứ diện OABC 1 Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình tứ diện OABC và x1 x2 x3 x4 lần lượt là khoảng cách từ M đến bốn mặt ABC OBC OAC và OAB . Gọi h1 h2 h3 h4 lần lượt là chiều cao của các hình chóp tam giác và . Chứng minh tổng h h h3 h là một hằng số. 2 Các tia OA OB OC đôi một hợp với nhau một góc 600. OA a. Góc BAC bằng 900. Đặt OB OC m. m 0 a 0 . Chứng minh m 2a. Tính thể tích khối tứ diện OABC theo m và a. Bài 4. 1 5 điểm Cho dãy số u0 u1 u2 . un thỏa các điều kiện sau u0 ị uk uk-1 1 uĩ-1 k 1 2 3 . n 2 n Chứng minh 1 - un 1 n Bài 5. 2 điểm 1 Tìm GTNN của hàm số 1 2 T7 16 .32 H 2 . _ . F 2 4 8 y t x 2 A x x - 7 x 4x 10 7 x x V2 V2 5 5 V2 V2 55 2 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu ÃBbC CA .ÃB CÃÃB BC 0 UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007 Ngày thi 08 12 2006 Môn TOÁN - Thời gian 180 phút không kể giao đề ĐỀ BÀI Câu 1. Giải phương trình 5 3 11 - x2 8 x6 1 - x2 3 Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và hai đường chéo vuông góc với nhau tại I J là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật IBJC. Chứng minh IJ vuông góc với AD Câu 3. Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu S . Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Các đường thẳng GA GB GC GD lần lượt cắt mặt cầu S tại các điểm thứ hai A B C D . Chứng minh VABCD . Câu 4. Xác định các giá trị m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thỏa 1 x x2 -1 log2 x2 1 -mj2 x2 -1 .log x2 1 m 4 0 Câu 5. Giải bất phương trình Ax x 4cos2 -3 1 7 . n 2cos 7 n 2cos 7 k 1 3 Câu 6.