tailieunhanh - Các bài toán tích phân có nhiều cách giải

Tham khảo sách 'các bài toán tích phân có nhiều cách giải', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phần thứ haỉ CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN có NHIÊU CÁCH GlẲl Để giúp cho các em có cách nhìn sâu sắc hơn về các phương pháp và cách thức giải như đã trình bày ở phần thứ nhất cũng như giúp cho các em có thể tư duy một bài toán nhanh nhất đáp ứng được yêu cầu đổi mới của việc học và thi đó là sự sáng tạo trong làm bài tư duy nhanh và độc lập. Chúng tôi giới thiệu tới các em 50 bài tập có lời giải mà mỗi bài tập ở đây được sử dụng tối thiểu là 2 cách tính. Đây cũng là một cách thức rèn luyện để chuẩn bị tốt cho lộ trình thi trắc nghiệm vì trắc nghiệm về bản chất đòi hỏi các em học sinh một tư duy nhanh và áp dụng một cách giải ngắn nhất cho một bài toán. Việc đưa ra tối thiểu là 2 cách tính ở đây ta phải hiểu là có thể 1 bài toán chúng tôi sẽ trình bày tối thiểu bằng 2 phương pháp giải hoặc trong cùng 1 phương pháp giải nhưng lại có nhiều hình thức giải khác nhau. Đặc biệt những cách giải mà chúng tôi trình bày ở đây không phải đã là hết tất cả các phương pháp tính của bài toán các em nên suy luận để tìm tòi các phương pháp tính khác. Căn cứ vào hình thức của hàm số dưới dấu tích phân mà chúng tôi chia thành từng nhóm sau I - NHỮNG BÀI TOÁN VỀ HẰM SỐ HỮU TỈ Bài 1 x 3 3 1 _ ĩ x dx Tính tích phân ỉ T . 0 x 1 Giải Cách 1 Dùng đổi biến bằng biện pháp lượng giác hoá. Đặt x tan 7x 1 tan2 t dt. 57 Ị 7X Đối cận X 0 í 0 x V3 t . 3 3. n 3. tan t 1 1 7t 3_ 71 3 với 0 7ĩ 3. 0 7t Ị Wcosr _ tan2 cos t 2 Cách 2 Dùng tích phân từng phần. du 2xdx 2 u Đăt dv -5 ịr2 2 1 31n2-ị f J ln .r2 l í x2 1 . 0 Đặt dv - d I 31n2 - 7Ĩ 3 -ln2. 2 0 31n2-ịj 2 d x- du --- -v2 l V X2 1. 3 0 31n2- 81n2-3 -ln2. Cách 3 Chia tử số cho mẫu số để tách thành 2 tích phân 0 0 0 2 0 0 u 3 0 58 2 Như vậy các em dễ dàng nhận thấy cách 3 hết sức đơn giản và ngắn gọn. Bài 2 Tính tích phân Giải Cách ỉ Đổi biến bằng biện pháp lượng giác hoá. Đặt X tan t dx tan2 t 1 dí TC Đổi cận X --1 t 0 t - 0. 4 z _ 0 tan2 tan2 lp 0 tan2 tdt -rc tan2z l -Ítítan2 lì f. 2 - t tan2z l - ựtan2 l 4 V 4 V 0 0 J cos2 tdĩ - I cos4 tdt -lĩ -7t