tailieunhanh - Tuyển tập đề thi Olympic 30/4

Tài liệu tham khảo về tuyển tập bộ đề thi môn toán 10 của kỳ thi Olympic 30/4 qua các năm. | PHAN I TOÁN 10 W ne to http kir ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 10 Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2đ __ Giải phương trình x l Vx2 - 2x 3 X2 1. Câu 2 2đ Cho tam giác ABC có các cạnh BC a CA b AB c B 2A C 4A bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Tính T R Ô ị la2 b2 C2J Câu 3 2đ Cho tam giác ABC cân tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AB tại T đường thẳng CT cắt đường tròn tại K khác T. Giả sử K là trung điểm CT và C T 65 2. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 4 2đ Chứng minh với mọi giá trị nguyên của m tồn tại số nguyên n để n3 - lin2 - 87n m chia hết cho 191. Câu 5 2đ Cho a b c 0. Chứng minh a4 b4__ a4 a6 b6 a3 c3 2 b4 V b6 c6 b3 a3 2 c4 c6 a6 c3 b3 2 Giám thị không giải thích gì thêm 7 HƯỞNG DÀN GĨÀĨ Câu 1 2đ _ Giải phương trình x l ựx2 -2x 3 x2 1 1 . Tập xác định R. Đặt ựx2-2x 3 t với t 72. Khi đó phương trình 1 trở thành x 1 t X2 1 2 . 2 X2 - 2x 3 - x l t 2 x - 1 0 t2 - x l t 2 x - 1 0 t 2 t X 1 Với t 2 ta có ựx2 -2x 3 2 X2 - 2x 3 4 o X2 - 2x - 1 0 a X 1-71 X 1 72 Với t X - 1 ta có yịx2 -2x 3 X - 1 Jx-1 0 Jx 1 Ịx2-2x 3 x-1 2 3 1 Vậy tập hợp nghiêm của phương trình là 1 -72 1 7Ĩ Câu 2 2đ a _ b _ c Ta có ----- 2R sinA sinB sinC R _ 1 R 1 R_ 1 a 2sinA b 2sinB c 2sinC -1. 1 .1 . 1 4 sin2A sin2B sin2C 3 cot g2 A cot g2B cot g2C . Trong AABC X cotg2a-l và ta có cot g2a ---- do đó 2cotga cotg2a l 2cot s 3 3 2 cot g2A cot g2B cot g2C 0 25đ 0 25đ 0 25đ 0 25đ 0 5đ 0 5đ 0 5đ 0 5đ 0 5đ