tailieunhanh - Đề thi học kì II: Môn: Toán

Cho hình chóp , ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) , góc SBA bằng 300. | Đề thi học kì II: Môn: Toán Lớp 11 Nâng cao -------------****-------------- Đề: Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) b) c) d) Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số: a) Tính b) Tìm a để hàm số liên tục trên R. Câu 3: (2đ) Cho hàm số a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. b) b) Giải bất phương trình c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng -5. Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx). a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. b) Giải phương trình f’(x)=0. Câu 5:(3đ) Cho hình chóp , ABCD là hình vuông cạnh a, , góc SBA bằng 300. a) Chứng minh SBC là tam giác vuông. b) Chứng minh c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Đáp án Thang điểm Câu 1 (2đ) a) b) (vì ) c) (vì ) d) Câu 2 () a) 0,75đ b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 0,25đ 0,5đ Câu 3 (2đ) a) 0,5đ b) S=[-5/3; 1 ] d) Phưong trình tiếp tuyến có dạng: Câu 4 (1,5đ) a) b) Câu 5 (3đ) 0,25đ a) Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B. b) mà c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD. Ta có Suy ra: Trong tam giác SAB, ta có: Trong tam giác SAD, ta có: Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2. d) Ta có: Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng AM và AN. Trong tam giác AMN: Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5). 0,25đ