tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi 12 môn Toán

Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 - 2010 Huỳnh Kim Linh Sưu tầm và giới thiệu Bài 1 Cho a b c 2 0 1 . Chứng minh rằng pabc y 1 a 1 b 1 c 1. Bài 2 Cho các số thực x y z khác không. Tìm tất cả giá tri của f hr 7 r lx yl y z 1 x f x y z - x y y z z x . Bài 3 Cho n là số tự nhiên lẻ và tập các số thực X xi x2 . xn Tìm tất cả các song ánh f hàm 1-1 trên tập X f X X sao cho f xi Xil f x x2ị f xn xn Bài 4 Cho 7 số thực thuộc khoảng 1 13 . Chứng minh rằng có ít nhất ba số trong đó là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Bài 5 Cho a b c 0. Giải hệ phương trình ax by 1 xy bz cx zx cy az -1-yz c a b. Bài 6 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và bên trong hình vuông cho n điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có đỉnh tại các điểm đã cho hoặc là đỉnh của hình vuông sao cho diện tích S của nó thỏa mãn bất đẳng thức S 1 . S 2 n 1 ------HẾT--------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm Học 2009-2010 MÔN THI TOÁN Thời gian 180 phút Không kể thời gian phát đề ĐỀ BÀI Câu 1. điểm a Giải hệ phương trình log2 x2 -4x 5 1 2y -y 4 y2 - 4y 5 1 2x -4 4 b Giải phương trình 71 V1 - x 7 1 x 3 -7 1 - x 3 2 V1 - X x Câu 2. điểm Cho dãy số xn được xác định bởi 1. 2 xn x0 m m 0 x X 20102 n 1 xn-1 n e N n 1 Tìm lim x n n w Câu 3. điểm Giả sử a b c là các số không âm. Chứng minh rằng c a3 b3 . ----- . y - -- 1 a3 b c 3 b3 c a 3 Ỵc3 a b 3 Câu 4. điểm Cho f x là hàm số đồng biến và là hàm số lẻ trên R. Giả sử a b c là ba số thực thỏa mãn a b c 0 . Chứng minh rằng f a f b f b f c f c f a 0 . Câu 5. điểm 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình Ư y - 1 2 1 Chứng minh rằng với mỗi điểm M m 3 trên đường thẳng y 3 ta luôn tìm được hai điểm Tb T2 trên trục hoành sao cho các đường thẳng MT1 MT2 là tiếp tuyến của C . Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2. 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh a người ta đặt vào đó 5 điểm bất kì. Chứng minh .