tailieunhanh - Đề thi cao đẳng môn Toán 2009

Tham khảo tài liệu 'đề thi cao đẳng môn toán 2009', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn TOÁN Khối A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y x3 - 2m -1 x2 2 - m x 2 1 với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số 1 có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 có hoành độ dương. Câu II 2 0 điểm 1. Giải phương trình 1 2 sin x 2 cos x 1 sin x cos x. 2. Giải bất phương trình yjx 1 2y x-2 yj5x 1 x e R . Câu III 1 0 điểm Tính tích phân I J e 2 x x exdx. 0 Câu IV 1 0 điểm Cho hình chóp tứ giác đều có AB a SA ajĩ. Gọi M N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V 1 0 điểm Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 a b 1. Chứng minh rằng a2 ln b - b2 ln a ln a - ln b. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C -1 - 2 đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x y - 9 0 và x 3y - 5 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng P1 x 2y 3z 4 0 và P2 3x 2y - z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1 1 1 vuông góc với hai mặt phẳng P1 và P2 . Câu 1 0 điểm Cho số phức z thỏa mãn 1 i 2 2 - i z 8 i 1 2i z. Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường thẳng A1 x - 2y - 3 0 và A2 x y 1 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A2 bằng ỉ - 5 2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A 1 1 0 B 0 2 1 và trọng tâm G 0 2 -1 . Viết phương trình đường thẳng A đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ABC . Câu 1 0 điểm .- - A . . 4z - 3