tailieunhanh - Một cách khai thác bài toán so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai

Tài liệu tham khảo cho các bạn ôn thi toán | MỘT CÁCH KHAI THÁC BÀI TOÁN SO SÁNH MỘT SỐ VỚI CÁC NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI Nguyễn Thanh Bình - GV trường CĐSP Yên Bái Bài toán so sánh một số a với các nghiệm của tam thức bậc hai hay gặp trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng hiện nay và cũng gây không ít khó khăn cho các thí sinh. Hơn nữa từ khi áp dụng chương trình phân ban THPT trong chương trình Đại số 10 không còn giới thiệu nội dung định lí đảo về đấu của tam thức bậc hai. Do vậy học sinh càng khó khăn hơn trong việc giải các bài toán này. Trong bài viết này chúng tôi trao đổi với các bạn một kỹ thuật nhỏ để giải quyết tốt các bài toán liên quan đến bài toán trên. Giả sử cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c có hai nghiệm phân biệt . . _ b c r . . Ẵ _ x1 x2 x1 x2 . Đặt S x1 x2 P . So sánh một số a với các a a nghiệm của tam thức bậc hai. Ta xét các bài toán sau 1. Bài toán thức bậc hai f x ax2 bx c có hai nghiệm thoả mãn x1 a x2. Cách giải Điều kiện của bài toán tương đương với x1 a 0 x2 a. Đặt x a y sau đó biến đổi f x ax2 bx c về tam thức bậc hai ẩn là y. Vậy để bài toán thoả mãn điều kiện đã cho thì tam thức bậc hai f y phải có hai nghiệm trái dấu. Thí dụ 1. Tìm m để phương trình 2m 1 x2 m2 1 x m 2 0 có hai nghiệm x1 x2 sao cho x1 1 x2. Lời giải. Đặt f x 2m 1 x2 m2 1 x m 2 từ giả thiết x1 1 x2 x1 1 0 x2 1 Đặt x 1 y x y 1. Vậy f y 2m 1 y 1 2 m2 1 y 1 m 2 2m 1 y2 m2 4m 3 y m2 3m Để bài toán được thoả mãn thì tam thức bậc hai f y có hai nghiệm phân biệt trái dấu 2m 1 m2 3m 0 m 3 hoặc 0 m 2. Thí dụ 2. Cho hàm số y ỵ 1 x 1 Với giá trị nào của m đường thẳng dm đi qua A -2 2 và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm thuộc hai nhánh. Lời giải. Phương trình của đường thẳng dm y m x 2 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của dm và đồ thị hàm số 1 1 2x 1 m x 2 2 x 1 mx2 3mx 2m 3 0 x 1 Để dm cắt đồ thị của hàm số 1 tại hai điểm thuộc hai nhánh thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1 1 x2. Đặt x 1 y phương trình trên trở thành my2 my 3 0 pt này phải có .