tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi Toán học 12 kèm đáp án

Dưới đây là bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. | TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIOÌ TRƯỜNG Môn thi TOÁN 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I 5 điểm Cho hàm số y - X4 - 2mx2 m -1 1 với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị hàm số 1 khi m -1. 2. Xác định m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu II 4 điểm 1. Tìm các nghiệm thuộc tt của phương trình 2 ọ 2cos -y-2x a 3cos4x 4cos x-1 2. Giải hệ phương trình Câu III 4 điểm 1. Tìm số hạng không phụ thuộc vào X trong khai triển xlfx 3 T__3 y 1 X 2n X y 2 xy x 0 trong đó n là 2. nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình c c . c 2047. Tìm giới hạn L lim x- 0 e-ĩj -7177 sin2 X Câu IV 6 điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn C X2 y2 2x-4y -4 0 và điểm M 3 5 . Giả sử các tiếp tuyến kẻ từ M tới C tiếp xúc với C tại A và B. Viết phương trình đường thẳng AB. Cho khối chóp đáy ABC là tam giác vuông tại A các cạnh bên SA SB sc a và cùng tạo với đáy một góc a a 60 cạnh AB a. M N lần lượt là các điểm trên cạnh SA SB sao cho M là trung điểm của SA và NB 2NS. a Khi a 30 hãy tính thể tích khối chóp s. ABC. b Xác định cosa để thể tích khối chóp s. MNC lớn nhất. Câu V 1 điểm Chứng minh rằng phương trình sau chỉ có đúng một nghiệm VTŨ 2009 -2 Vx ĩ 3 X3 3x2 3x 2 . _ -------- Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh 1. 2. Trường THPT Yên Mô B ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Thời gian làm bái 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. Giải các phương trình 1. cos5x sin7x 2 cos3x sin5x sin2x cosx sinx 2. jx 47 7 24x2 7x 35 - 2x __ _ . . x 1 Câu 2. Cho hàm số y - x 2 1. Chứng minh rằng đường thẳng y m - x luôn cắt đổ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đổ thị. Khi nào thì hai tiếp tuyến tại hai điểm đó song song với nhau 2. Tìm điểm A thuộc đổ thị hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ A đến hai trục toạ độ nhỏ nhất. câu 3. 1. Chứng minh rằng với mọi x y ta có cos2y 2x sinx cosy x2 1 0 x