tailieunhanh - Một số bài toán lượng giác hay và khó

Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong các nền văn minh của người Ai Cập, Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ trên 3000 năm trước. Các nhà toán học Ấn Độ cổ đại là những người tiên phong trong việc sử dụng tính toán các ẩn số đại số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng giác. Lagadha là nhà toán học duy nhất mà ngày nay người ta biết đã sử dụng hình học và lượng giác trong tính toán thiên văn học trong cuốn sách của. | Hoà tháng 1 năm 2010 Mục lục Lớp Toán 2 Niên khoá 2008- 2011 SỞ GIẢO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh ĐỀ TÀI KHOA HỌC Một sô bài toán lượng giác hay và khó Tổ 4 Chương I Biến đổi lượng giác Chương II Ứng dụng của lượng giác trong hình học Chương III Phương trình lượng giác Chương IV Bất phương trình lượng giác Chương V Bất đẳng thức lượng giác 1 CHƯƠNG I Bài 1 Cho S BIẾN ĐÔI LƯỢNG GIẢC 2 a . r 2 a a n1 2 a . a TJ. 1- í tan tan a 2 tan 7 tan . 2 tan - tan . Tìm lim S 2n 2 n n - 2 a n 2 2 a a 22 2 Giải 2 tan x tan 2 x - 1 tan 2 x tan 2x tan 2xtan2 x 2 tan x tan2 x tan 2x tan 2x 2 tan x Thay vào 1 rồi cộng vế theo vế ta được Ta có 1 .2 a. . _ a tan tan a tan a 2tan -7 2 2 2tan2 atana 2tana 22 22 2 2 a a 2 a í 2 tan2 7-7 tan 777 2 tan -2- 23 22 22 a tan 22 3 . a 2 tan 23 n 1 2 a a n 1 a n 2 tan 777 tan 7- 2 tan 7- 2 tan 2n 2n1 2n 1 a 2n a S tan a 2 tan n 2 n lim Sn tan a lim n n n. a 2 tan 777 2 Sn tan a a Bài 2 Cho P. cosxcos- .cos-x. Tìm lim P. n 2 22 2n n n Giải .__ sin2a Từ sin2a 2sin a cos a cos a - - 2sin a . x sin x x sin 2 co s -- co s - ----- 2 2 sin x 2 2 2 sin 2 2 2 x í cos -7- 2 3 x sin 7 2 2 x sin 2 3 x cos 2 n x sin 2 x 2 sin 7 2 n n 1 - .