tailieunhanh - Thiết kế bài toán cực trị Vật lý dựa vào các Bất đẳng thức phổ dụng

Tài liệu trình bày việc sử dụng các bất đẳng thức như Cauchy, Bunhiacovxki, Savart,.để xây dựng các bài toán cực trị trong Vật lý | LẠM BÀN VỀ VIỆC THIẾT KẾ BÀI TOÁN CựC TRỊ VẬT LÝ A VÀO CÁC BẤT ĐẲNG THỨC PHỔ DỤNG. I. DẪN NHẬP Cuộc sống là chuỗi quá trình tiến hoá và đào thải. Hoà nhập vào cuộc sống con người luôn mong muốn những sự việc hiện tượng xảy ra xung quanh ta đạt đến sự tối ưu optimum viên mãn cố gắng loại trừ đi những trở ngại kìm hãm bước phát triển theo quy luật tự nhiên. Nhận thức đúng đắn về khoa học vật lý nói riêng và khoa học tự nhiên nói chung thiển nghĩ vẫn không nằm ngoài quy luật nêu trên. Một biểu hiện cụ thể đáng kể của khoa học vật lý là khảo sát các biến cố để tìm sự tối ưu xem xét đại lượng nào đó trong hiện tượng sao cho nó đạt đến trạng thái cực trị maximum and minimum . Xuất phát từ ý tưởng này chúng tôi cố gắng thử đưa ra vài mẩu xây dựng bài toán cực trị vật lý lấy chất liệu chính từ các bất đẳng thức toán học thường dùng. II. CƠ SỞ THIẾT KẾ 1. Bất đẳng thức Cauchy không mở rộng Thiết lập năm 1821. Điều kiện Cho a b 0 Nội dung - - 4ãb Diễn ý Trung bình cộng 2 số không âm sẽ chẳng bao giờ thua trung bình nhân của chúng . Hệ quả Dấu xảy ra khi a b. 2. Bất đẳng thức Savart không mở rộng Điều kiện Cho a b x y bất kỳ Nội dung ax by 7 a2 b2 x2 y2 Hệ quả Dấu xảy ra khi x y 0 hoặc ay bx x y không đồng thời triệt tiêu . 3. Bất đẳng thức Bunhiacovxki không mở rộng Điều kiện Cho a b x y bất kỳ Nội dung ax by 2 a2 b2 x2 y2 Hệ quả Dấu xảy ra khi x y 0 hoặc ay bx. Hệ quả khác Nếu a b 1 x y 2 2 x2 y2 . Cần nói thêm Thường nhầm Bunhiacovxki là dẫn xuất của Savart bằng cách bình phương 2 vế. Thiệt ra Bunhiacovxki công bố vào năm 1859 trong khi Savart sử dụng bất đẳng thức trong các công trình của ông mãi tận năm 1884 . Có thể tư tưởng lớn thường gặp nhau chăng Nhận định của kẻ viết bài này 4. Bất đẳng thức Bernoulli Điều kiện Cho a -1 và n e N Nội dung 1 a n 1 na Hệ quả Dấu xảy ra khi a 0 hoặc n 1. III. PHẦN TRƯNG DẪN 1. Dùng bất đẳng thức Cauchy Đặt vấn đề Có n điện trở khác nhau Rb R2 Rn. Nếu mắc chúng nối tiếp thì điện trở tương đương là Rtđ. Nếu mắc chúng song song mỗi nhánh