tailieunhanh - Bài giảng phương pháp tính cho sinh viên IT - 6

. Nội suy tổng quát (Nội suy Hecmit) Xây dựng hàm nội suy của f(x) thoả mãn giá trị hàm và giá trị đạo hàm các cấp theo bảng giá trị sau: xi yi =f(xi) y'i=f’(xi) yi'’= f’’(xi) . yi(k) =f(k)(xi) x0 y0 y'0 y''0 y1(k) x1 y1 y'1 y’’1 y2(k) . . . . xn yn y'n y’’n yn(k) Giả sử hàm nội suy cần tìm là đa thức bậc m: Hm(x) m=n+ ∑ si i =1 k (Si : số giả thiết được cho ở đạo hàm cấp i ) Hm(x) = Ln(x) + W(x) Hp(x) ( Vì Hm(xi) = Ln(xi) + W(xi) Hp(xi) = yi ). | . Nội suy tổng quát Nội suy Hecmit Xây dựng hàm nội suy của f x thoả mãn giá trị hàm và giá trị đạo hàm các cấp theo bảng giá trị sau xi x0 X1 . . xn yi f xi yo y1 . . yn y i f xi y o y 1 . y n yi f xi y 0 y 1 . y n . yi11 f k xi k y1 k y2 Vn k yn Giả sử hàm nội suy cần tìm là đa thức bậc m Hm x k m n si i 1 Si số giả thiết được cho ở đạo hàm cấp i Hm x Ln x W x Hp x Vì Hm xi Ln xi W xi Hp xi yi Với W x x-xo x-x1 . x-xn p m - n 1 Đạo hàm cấp 1 H m x Ln x W x H p x W x Hp x Xét tại các điểm xi Hm xi Ln xi 2W xi H p x W x1 Hp x1 yi -------------------Y---1 TT z x 0 Hp xi Đạo hàm cấp 2 H m x Ln x 2W x H p x W x Hp x W x Hp x 51 Xét tại các điểm xi H m xi Ln x 2W x H p x W x Hp Xi W x1 Hp x1 y1 V 2y Hp xi 0 Tương tự Đạo hàm đến cấp k suy ra Hp k 1 x1 Ta xác định hàm Hp x thoả mãn xi x0 x1 . . xn Hp xi h0 h1 . . hn Hp x h 0 h 1 . . h n . Hplk-1 xi h0 k-1 h 1 . . h -1 Về bản chất bài toán tìm hàm Hp x hoàn toàn giống bài toán tìm hàm Hm x . Tuy nhiên ở đây bậc của nó giảm đi n 1 và giả thiết về đạo hàm giảm đi một cấp. Tiếp tục giải tương tự như trên cuối cùng đưa về bài toán tìm hàm nộI suy Lagrange không còn đạo hàm . Sau đó thay ngược kết quả ta được hàm nội suy Hecmit cần tìm Hm x . Ví dụ 6. Tìm hàm nội suy của hàm f x thoả mãn xi 0 1 3 f xi 4 2 0 f xi 5 -3 Giải Hàm nội suy cần tìm là đa thức H4 x H4 x L2 x W x H1 x 52 W x x x-1 x-3 x3 - 4x2 3x T M 4 x - 1 x - 3 .2x x - 3 x 2 3 - 2 1 9 _ 3 x2 -7x 12 H 4 x 2x - 3 3x2 - 8x 3 H1 x W x H 1 x _ 7 _ 22 H 4 0 - x 3H1 0 5 H1 0 9 H 4 1 - 3x - 2H1 1 -3 H1 1 2 Tìm hàm H1 x thoả mãn xi 0 1 H1 xi 22 9 2 3 H y 22 x - 1 I 2 x - 0 _ - 16x 22 1U 9 0 -1 3 1 - 0 9 Vậy H4 x x2 -7x 12 3 x x-1 x-3 -16x 22 9 . Phương pháp bình phương bé nhất Giả sử có 2 đại lượng vật lý hoá học . x và y có liên hệ phụ thuộc nhau theo một trong các dạng đã biết sau - y fax b - y a bx cx2 - y a bcosx csinx __ _ bx - y ae x b - y ax Tuyến tính Phi tuyến tính .