tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi Toán học 9 kèm đáp án

Dưới đây là 3 đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 9 kèm đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 9 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi. | De thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2003 2004 linh Phú Thọ Thời gian 150 phút Bài 1 2 điểm a Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p - 1 p 1 chia hết cho 24. b Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xy - 2x - 3y 1 0. Bài 2 2 điểm Cho các số a b c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện a3 b3 c3 3abc. Tính fb-c c-a a-bY a b c ----- . ------ 7---- V a b c Ab-C c-a a-bj Bài 3 2 điểm a Tìm a để phương trình 3 x 2ax 3a - 1 có nghiệm duy nhất. b Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c thỏa mãn điều kiện f x 1 với mọi xe -1 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4a2 3b2. Bài 4 1 5 điểm Cho xOy và hai điểm A B lần lượt nằm trên hai tia Ox Oy thỏa mãn OA - OB m m là độ dài cho trước. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABO và vuông góc với AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 2 5 điểm Cho tam giác nhọn ABC. Gọi ha hb hc lần lượt là các đường cao và ma mb mc lần lượt là các đường trung tuyến của các cạnh BC CA AB R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. ._ma mb mcR r Chứng minh rằng 4- rìa rìb hc r Hướng dẫn giải dề kì trưổc TTT2 sô 35 Kì thi học sinh giỏi lớp 9 2003 2004 tỉnh Phú ĩhọ Bài 1 a Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 3. Do đó p 2k 1 k e z k 1 suy ra A p - 1 p 1 2k 2k 2 4k k 1 A 8 p 3h 1 h Z h 1 suy ra A 3. Vậy A p - 1 p 1 24. b Ta có xy - 2x - 3y 1 0 y x - 3 2x - 1. 2x-1 5 Vì X 3 không là nghiệm của phươngtrình đã cho nên y 2 . X 3 X 3 Vì y là số nguyên nên 5 x - 3 suy ra X - 3 nhận các giá trị 1 5. Từ đó ta xác định đượchai nghiêm nguyên dương x y của phươngtrình đã cho là 4 7 và 8 3 . Bài 2 Ta có a3 b3 c3 3abc 1 a b c a - b 2 b - c 2 c - a 2 0 a b c O do a b c đôi một khác nhau . Suy ra a b c a c a a b b b c a b c b -c c -a b-c c-a a-b a-b b-c c-a _ a2 b2 c2 a b c -2 a3 b3 c3 -3abc _ -9abc a - b b - c c - a a - b b - c c - a b-c c a a-b bc b - c ca c - a ab a - b Mặt khác - - - - ------------- ------------ a b c abc _ -bc a - b c - a ca c - a