tailieunhanh - Bài giảng phương pháp tính cho sinh viên IT - 4

. Phương pháp giảm dư . Nội dung phương pháp Biến đổi hệ phương trình về dạng: a1n + 1 - a11x1 - a12x2 - . - a1nxn = 0 a2n + 1 - a21x1 - a22x2 - . - a2nxn = 0 . ann + 1 - an1x2 - an2x2 - . - annxn = 0 Chia dòng i cho aii # 0 b1n + 1 - b12x2 - b13x2 - . - x1 = 0 b2n + 1 - b21x1 – b23x3 - . - x2 = 0 . bnn + 1 - bn1x1 - bn2x2 - . - xn = 0 Cho vectơ nghiệm ban đầu x | xi yi trong khi t - Xuất xi i 1 n . Phương pháp giảm dư . Nội dung phương pháp Biến đoi hệ phương trình về dạng a1n 1 - a11x1 - a12x2 - . - a1nxn 0 a2n 1 - a21x1 - a22x2 - . - a2nxn 0 1 ann 1 - an1x2 - an2x2 - . - annxn 0 Chia dòng i cho aii 0 b1n 1 - b12x2 - b13x2 - . - x1 0 b2n 1 - b21x1 - b23x3 - . - x2 0 2 x bnn 1 - bn1x1 - bn2x2 - . - xn 0 Cho vectơ nghiệm ban đầu x0 x0 x2 . x Vì 0 không phải là nghiệm nên b1n 1 - b12x20 - b13x30 - . - x10 R10 b2n 1 - b21x10 - b23x30 - . - x20 R20 bnn 1 - bn1x1 - bn2x2 - . - xn Rn R0 R0 .R là các số dư do sự sai khác giữa x0 với nghiệm thực của hệ phương trình Tìm Rs0 max R10 R20 . R0 và lam triệt tiêu phân tử đó bằng each chó x một só gia ôxs Rs0 nghĩa là xs0 Rs0 Tính lại các số dư Rs1 0 Ri1 Ri0 - bis ôxs Ri0 - bis Rs0 i 1 n Cử tiệp tuc qua trình lằp trên chó đên khi Rịk s Vi 1 n thì Xk x1k x2k . xnk la nghiệm cua hê phtrình. 31 Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 10 -2 -2 6 -2 10 -1 7 1 1 -10 8 Giải Biến đối về hệ phương trình tương đương 0 6 0 2 x2 0 2x3 - x1 0 0 3 0 2 X1 0 2x3 - X2 0 0 8 0 1 x1 0 1x2 - x3 0 Cho 70 0 0 0 R0 R0 max R0 Vi 1 3 x31 x0 R0 R2 R0 X R1 R0 X R1 0 Tương tự ta có bảng kết quả x1 x2 x3 R1 R2 R3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 Vậy nghiệm hệ phương trình x 1 1 1 . Thuật toán - Nhập n aij xi - Biến đối hệ phương trình 1 về dạng 2 32 for i 1 i n i for j 1 j n 1 j if i j a i j a i j a i i a i i 1 - Tính r i ban đầu i 1 n for i 1 n do r i a i n 1 for j 1 n do r i r i - a i j x j - Lap t 0 cho thoat Tìm rs max r i i 1 - n tính lại xs max r 1 k 1 for i 2 n do if max r i max r i k i x k x k r k Tính lại R i kiểm tra khả năng lặp tiếp theo d r k for i 1 n r i r i - a i k d if r i s thi t 1 cho lap trong khi t - Xuất nghiệm x i i 1 n Lưu ý - Phương pháp chỉ thực hiện được khi aii 0 nếu không phảI