tailieunhanh - Tuyển sinh vào lớp 9 Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 04-05

Tài liệu "Tuyển sinh vào lớp 9 Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 04-05 " giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập hoá học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các bạn học tốt. | ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI LỐP 9 NĂM HỌC 2004-2005 TỈNH HẢI DƯƠNG Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 3 5 điểm 1 Gọi Xp x2 là nghiệm của phương trình X2 2004x 4-1 0 và x3 x4 là nghiệm của phuơng trình X2 4- 2005x 4-1 0. Tính giá tộ của biểu thức x1 x3 x2 4- x3 x1 - X4 X2 - x4 . 2 Cho a b c d là các số thực và a2 4- b2 1. Chứng minh rằng phương trình a2 4- b2 - 1 x2 - 2 ac 4- bd - 1 x 4- c2 4- d2 - 1 0 luôn có nghiệm. Bài 2 1 5 điểm Cho hai số tự nhiên m và n thỏa mãn 4- 1 là số nguyên n m Chứng minh rằng ước chung lớn nhất của m và n không lớn hơn Vm4-n. Bài 3 3 0 điểm Cho hai đường tròn op và O2p cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với 0 và O2j tại c và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt dị và O2j tại M và N. Các đường thẳng BC BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại p và Q các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng 1 Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD 2 Tam giác EPQ là tam giác cân. Bài 4 2 0 điểm Giải hệ phương trình y xồ 4- y 11. Chú ý Đón đọc hướng dẫn giải của để thi trên ở số tạp chí tiếp theo. Hướng dẫn giải đề kì tntôc Ki THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH HẢI DƯỜNG 2004-2005 ĩ Bài 1 1 Theo Tinh lí Vi-ét ta có Xa 4- x0 -2004 xq 4- X -2005 XaX0 x Xa 1. Mặt khác x1 4- x3 x2 4- x3 x1 - x4 x2 - x4 x1x2 X1 4- x2 x3 4- x32 x1x2 - x1 x2 x4 x42 I 1 - 2004X3 x32 1 4- 2004x4 x42 x32 4- 2005X3 4- 1 - 4OO9X3 X42 4- 2005x4 4-1 - x4 - 4OO9X3 - x4 4009X3X4 4009 do Xy x4 là nghiệm của phương trình X2 4- 2005x 4-1 0 . 2 Phương trình a2 4- b2 - 1 x2 - 2 ac 4-bd-1 x4-c24-d2 -1 0 luôn có nghiệm khi và chỉ khi A 0 ac 4- bd - 1 2 - a2 4- b2 - 1 c2 4- d2 - 1 0 ac 4- bd - 1 2 a2 4- b2 - 1 c2 4- d2 - 1 . Do a2 4- b2 1 nên Nếu c2 4- d2 1 thì hiển nhiên đúng Nếu c2 4- d2 1 đặt u 1 - a2 - b2 và V 1 - c2 - d2 0 u 1 và 0 V 1 . Ta có ỉ 1 - ac - bd 2 1 - a2 - b2 1 - c2 - d2 2 - 2ac - 2bd 2 4uv o a2 4- b2 4- u 4- c2 4- d2 4- v - 2ac - 2bd 2 4uv do a2 4- b2 4- u c2 4- d2 4- v 1 a - c 2 4- b - d 2 4- u 4- v 2 4uv i là bất .