tailieunhanh - bài tập cấp số cộng - cấp số nhân - dãy số

Bài tập Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (11 cơ bản, nâng cao) (gồm tóm tắt lí thuyết, đề bài tập tương ứng với các bài trong SGK Toán 11. | Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG III DÃY SỚ - CẤP SỚ I. Phương pháp qui nạp toán học Đế chứng minh mệnh đề chứa biến A n là một mệnh đề đủng với mọi giá trị nguyên dương n ta thực hiện như sau Bước 1 Kiếm tra mệnh đề đủng với n 1. Bước 2 Giả thiết mệnh đề đủng với so nguyên dương n k tuỳ ý k 1 chứng minh rằng mệnh đề đủng với n k 1. Chú ý Nếu phải chứng minh mệnh đề A n là đủng với với mọi so nguyên dương n p thì Ớ bước 1 ta phải kiếm tra mệnh đề đủng với n p Ớ bước 2 ta giả thiết mệnh đề đủng với so nguyên dương bất kì n k p và phải chứng minh mệnh đề đủng với n k 1. Bài 1 Chứng minh rằng với mọi n e N ta có . n n 1 a 1 2 . n 2 b 1 2 22 . n2 n n 1 2n 1 6 2 nc l 2 J n n 1 n 2 e . n n 1 3 3 3 c 1 2 . n d . n 3n 1 n n 1 2 1 1 1 n f . ----- -------- n n 1 n 1 3 Bài 2 Chứng minh rằng với mọi n e N ta có a 2n 2n 1 n 3 c 1 -1 . -1 2 -1 n 2 22 n2 n b 2n 2 2n 5 1 3 2n -1 1 d . . . 2 4 2n A n 1 e 1 . -j 2 n v2 A n rs 1 . 1 1 13 z . f . - n 1 n 1 n 2 2n 24 Bài 3 Chứng minh rằng với mọi n e N ta có a n3 11n chia hết cho 6. b n3 3n2 5n chia hết cho 3. c 32n-1 chia hết cho 5. d n3 2n chia hết cho 3. e 32n 1 2n 2 chia hết cho 7. f 13n - 1 chia hết cho 6. Bài 4 Chứng minh rằng sô đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n ri2 3 . Bài 5 Dãy sô an được cho như sau à1 d2 àn 1 n với n 1 2 . p Chứng minh rằng với mọi n e N ta có àn 2cos Tràng 1 Trần Sĩ Tùng II. Dãy số 1. Dãy số u N K. Dạng khai triển Un u1 U2 . un . 2. Dãy số tăng dãy số giảm un là dãy so tăng o un 1 un với n E N . o un 1 - un 0 với n E N o 1 1 với n E N un 0 . un un là dãy so giảm o un Ị un với n E N . o un 1 - un 0 với n E N o 1 1 với n E N un 0 . un 3. Dãy số bị chặn n un là dãy so bị chặn trên o M E R un M n E N . un là dãy so bị chặn dưới o m E R un m n E N . un là dãy so bị chặn o m Me R m un M n E N . Bài 1 Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số un cho bởi a un 2n2 -1 n2 1 b un n -1 n 2n 1 c un í 1 X 2 e un n cos n f u n n 1 2n d u -1 ì n è 3 0 Bài 2 .