tailieunhanh - Giải toán tích phân bằng nhiều cách (rất hay)

Bài viết này sẽ giới thiệu chuyên đề "Giải toán Tích phân bằng nhiều cách", có nhiều ví dụ, với nhiều cách giải cho một số lớp bài toán Tích phân. Tác giả là thầy Nguyễn Thành Long, Thanh Hóa. | Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH MỘT PHƯƠNG PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH Gửi tặng Bỉm sơn. 1 Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH Một phương pháp nhằm phát triển tư duy I. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ Bài tập giải mẫu Bài 1 Tính tích phân sau Vã -. 0 x3 x2 1 dx Giải Cách 1 Phương pháp biến đối số Đặt x tan t dx 1 tan2t dt Đổi cận n t 3 1 1 t 0 x 0 Khi đó n 3 I Jtan3 tdt Jtan t tan21 1 -1 dt Jtan t tan21 00 0 n 3_ n 3_ n 3 1dt - J tan tdt 0 n n ỉ 3 d cos t J tan td tan t J v 7 0 0 cost tan2 t In 2 n 3 3ln2 0 2 P. Nhận xét Đối với tích phân dạng I JR u u2 a2 du u u x thì ta có thể đặt u a tan t a Cách 2 Phương pháp tích phân từng phần u x x Đặt 1 dv x 1 du 2 xdx xdx 1 ln x2 1 v --------- 2 1 Jĩ 1 7. Khi đó I x2 In x2 1 - J xIn x2 1 dx 3ln2- J In x2 1 d x2 1 2 v 0 0 V 2 0 7 vJ J Tính J J In x2 1 d x2 1 0 u In x2 1 Đặt L dv d x2 1 L d x2 1 _ . du 7 1 x2 1 v x x 1 2 Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 Khi đó I 3ln2 -1 2 X2 1 In X2 1 0 ỳậ fd 0 X X 0 3 2 -ln2 Chú ý Sở dĩ ta sử dụng được phương pháp này là vì Khi tính tích phân hàm phân thức mà ta phân tích được về P X f X Q X Ạ dạng I 1 dx 1 dx thì Q X 1 Qn x u f X Đặt 1 Q X dv dx Q X Cách 3 Kĩ thuật tách thành tích kết hợp phương pháp đổi biến số Nhận xét Ta có X3 X2 .X và X2 1 2X từ đó ta định hướng giải như sau du 1 V V 3 X3 Phân tích I dx J0 X2 1 J0 X2 X t -1 Đặt t X2 1 1 dt xdx -2-l 2 t 4 1 t 1 3 . 2 X X dx 1 nả X v 3 Đôi cận 1 X 0 1 4 t -1 1 4C 1V 1 I 4 Khi đó I - ldt 4f 1 -- I dt 4 t - ln t k 2 t 21 t 2 ll71 3 2 - ln2 Cách 4 Phân tích và đưa vào vi phân 3 v2 3 X2 i _ 1 3 I 1 h d X 1 1 f _ 1 d X2 1 1 f 11 - - jL. d X 1 2 0 X2 1 2 0 X2 1 2 0 X2 1 I 73 3 d X2 1 X2 1 f d x2 1 -f X. 2 X2 1 2 0