tailieunhanh - Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 9

Như đã phân tích ở chương hai, một bài toán có miền hình học phức tạp, có thể xem như là tập hợp của nhiêu dạng hình học đơn giản (gọi là miền con hay phân tử –element); để viec xây dựng hàm xấp xỉ (hay còn gọi là hàm nội suy- interpolation function) trên miền con này được dễ dàng, hàm xấp xỉ được xây dựng một cách hệ thống cho hâu hết dạng hình học | Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Chương 8 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Như đã phân tích ở chương hai một bài toán có miền hình học phức tạp có thể xem như là tập hợp của nhiều dạng hình học đơn giản gọi là miền con hay phần tử -element để việc xây dựng hàm xấp xỉ hay còn gọi là hàm nội suy- interpolation function trên miền con nầy được dễ dàng hàm xấp xỉ được xây dựng một cách hệ thống cho hầu hết dạng hình học hàm xấp xỉ nầy chỉ phụ thuộc vào phương trình vi phân từ đó hình thành phương pháp phần tử hữu hạn. Với phương pháp phần tử hữu hạn miền tính toán được xem như là tập hợp nhiều miền con hữu hạn finite element có dạng hình học đơn giản simple shape-element . Trên mỗi miền con nầy phương trình chỉ đạo governing equation được thiết lập với sử dụng một phương pháp biến phân nào đó. Các phần tử được liên kết với nhau và phải thoả mãn điều kiện cân bằng và liên tục của các biến phụ thuộc qua biên của các phần tử. Các loại phần tử Miền tính toán được chia thành nhiều miền con còn gọi là phần tử nếu miền tính toán là một chiều ta có phần tử một chiều miền tính toán là hai chiều ta có phần tử hai chiều miền tính toán là ba chiều ta có phần tử ba chiều. Các loại phần tử một chiều Các loại phần tử hai chiều Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 72 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Các loại phần tử ba chiều Hàm nội suy Lời giải xấp xỉ của ẩn số bài toán được cho bởi n h ị h j . N j 1 Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 73 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Ở đây Nj là hàm nội suy interpolation functions và hj là ẩn của bài toán tại nút của phần tử. Ta cũng có thể mô tả hình dạng của phần tử bằng cách dùng các toạ độ của mỗi nút trong phần tử xem Hình n x p Ẹ S j p . x j n y p Z S j p . y j n z p Ẹ S j p . z j Vì rằng hàm nội suy Sj được dùng xác định hình dạng của phần tử nên thường được gọi là hàm dạng shape functions . I hàm nôi suy tuyến tính hàm dạng tuyến tính .