tailieunhanh - Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 8

Các hien tượng vật lý trong tự nhiên thường rât phức tạp, nên thường phải mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Moi lọai phương trình đạo hàm riêng thường đòi hỏi các điều kiện biến tươn gứng để bài toán có nghiệm, phù hợp với hiện tượng vật lý quan sát. | Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Chương 7 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ NUMERICAL METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp nên thường phải mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình đạo hàm riêng thường đòi hỏi các điều kiện biên tương ứng để bài toán có nghiệm phù hợp với hiện tượng vậ t lý quan sát. PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẬC 2 TUYẾN TÍNH Từ dạng tông quát A d B u C d D E ặỊ Fu g x y 3x2 dxdy dy2 dx dy Phân loại với chú ý các đạo hàm bậc cao khi đó 1 được viết lại . d u d2u d2u A -J- B c -y f ux uy u x ỵ dx dxdy dy Đơn giản bằng cách đổi biến số Đặt ax ßy n YX ỗy du du d du dn e ấu Hay s x 7 nx J dx d dx dndx d Tương tự cho các đạo hàm khác ta được Aa2 Cß2 Baß u 2 Aaỵ 2CßS B r aỒĩỂ-- Aỵ2 Cồ2 Bồỳ ị f dệ dệdp dn Một cách đơn giản để tìm lời giải của phương trình này là chọn ệ n sao cho số hạng thứ nhất và thứ ba trong phương trình triệt tiêu Ja a2 Bßa Cß2 0 Ja y 2 BỖY Cỗ2 0 Ta được dạng đơn giản 2A ƠỴ 2Cßö B ßY aỗ hd2u d dn n n x y x y du dy Giả sử ß 0 ỗ 0 ta có A a ß 2 B a ß C 0 A y ỗ 2 B y ỗ C 0 a ß ì 1 . ô KẾT LUẬN - -B 7B2 - 4AC 2A - -B 2A - 4AC B2 - 4AC 0 Phương trình Hyporbol B2 - 4AC 0 Phương trình Ellip . 77 - 7TTT7 . .77-7- Bài Giảng Chuyên Đê Phương Pháp Tính Trang 58 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật a. Bài toán Dirichlet B2 - 4AC 0 Phương trình Parabol Chú ý Không phân biệt biến t x y z Các bài toán biên thường gặp Trong lĩnh vực kỹ thuật người ta thường hay gặp các bài toán biên sau Tìm hàm u thoả mãn phương trình a u v f v trong miền Q và trên biên r của Q cho trước giá trị của u u lr f v Nếu trên biên cho u 0 thì ta có điều kiện biên Dirichlet thuần nhất. Điều kiện biên Dirichlet được gọi là điều kiện biên cốt yếu essential boundary conditions . b. Bài toán Neumann Tìm hàm u thoả mãn phương trình a u v f v trong D và điều kiện biên f v r Nếu f v 0 ta có bài