tailieunhanh - Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 5

Giải gần đúng phương trình. Để tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = 0, ta phải tách nghiệm. Giả sử trong khoảng [a,b] hàm f(x) liên tục cùng với các do hàm f’(x), f”(x), của nó. Các giá tr_ f(a), f(b) là giá trị của hàm tại các điểm mút của đoạn này f(a).f(b) | Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Chương 4 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN ROOTS OF NONLINEAR EQUATIONS Giải gần đúng phương trình Để tìm nghiệm gần đúng của phương trình f x 0 ta phải tách nghiệm. Giả sử trong khoảng a b hàm f x liên tục cùng với các đạo hàm f x f x của nó. Các giá trị f a f b là giá trị của hàm tại các điểm mút của đoạn này f a .f b 0 và f x giữ nguyên dấu trên đoạn a b . Đôi khi để cho thuận lợi viết lại f x 0 o ọ x v x . Nghiệm thực của phương trình f x 0 là giao điểm của đồ thị các hàm y ọ x và y v x . Phương pháp dây cung Thay cung AB của y f x bởi dây cung AB lấy x1 tại giao điểm P của dây cung với trục hoành làm giá trị gần đúng của nghiệm chính xác a. Phương trình dây cung AB y A Y - f a X - a f b - f a b - a Tại P ta có Y 0 X xi f a x1 - a nên f b - f a b-a b - a f a _ af b - bf a Suy ra xi a - f b - f a f b - f a Sau khi tính được X1 ta xét được khoảng phân li nghiệm mới là a x1 hay x1 b rồi tiếp tục áp dụng phương pháp dây cung vào khoảng phân li mới tiếp tục ta được x2 x3 x4 ngày càng gần đến nghiệm chính xác a. f a .f b Sai sô ước lượng a - x1 -------- 2---- Ví dụ Tìm nghiệm trong khoảng 1 1 1 4 của phương trình f x x3-0 2x2-0 2x-1 2 0 Bằng phương pháp lặp dây cung Với 2 lần lặp Giải _ f x max f x 3 f xo xo -1 4 1 1_ f 1 1 1 1 -1 4 1 1 -0 331 -0 3 118254 f X0 -f 1 4 f 1 1 - f 1 4 - 0 331 - 0 872 f xi f 1 18254 -0 06252 f X1 X1 -1 4 1 18254- -0 06252 1 18254 -1 4 2 1 f X1 - f 1 4 - 0 06252 - 0 872 1 19709 Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 32 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Phương pháp Newton-Raphson Còn gọi là phương pháp Newton hay phương pháp tiếp tuyến. Xét phương trình f x 0 Khai triển Taylor hàm f x tại lân cận x0 f x f x0 x - x0 f x0 x-x0 2 x-x0 . 2 f Xo n 0 fn xo x - Xo n 1 . f n 1 n 1 C Với C x0 0 x - x0 với 0 0 1 có nghĩa Bây giờ ta chỉ lấy số hạng bậc 1 của chuỗi Taylor f xo x - xo .f xo 0 Gọi x1 là nghiệm của ta có x1 x0 - x0 C x