tailieunhanh - Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 4

Tính gân đúng đạo hàm + Ta biểu diễn hàm f(x) bằng đa thức nội suy: f(x) = P(x), với P(x) là đa thức nội suy (đa thức nội suy tien lợi là spline bậc 3); Tiêp theo ta tính gần đúng do hàm f ’(x) ở đa thức này | Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Chương 3 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN NUMERICAL DIFFERENTIATION AND INTEGRATION Tính gần đúng đạo hàm Ta biểu diễn hàm f x bằng đa thức nội suy f x P x với P x là đa thức nội suy đa thức nội suy tiện lợi là spline bậc 3 Tiếp theo ta tính gần đúng đạo hàm f x ở đa thức nầy f x P X Ta cũng có thể áp dụng khai triển Taylor 7 _ h2. f x h f x h f x -2 f c với c x 0h 0 0 1. Từ đó ta tính được f x h - f x f x h Tính gần đúng tích phân xác định Công thức hình thang Trong từng khoảng chia i i 1 đường cong Mi Mi 1 được xâp xỉ thành đường thẳng. Đối với tích phân thứ i 1 ta có xi 1 í f x dx h yi 2yi 1 xi b - a Với xi a ih h i n i 1 2 . n a x0 b xn I J f x dx J1 f x dx J f x dx .P a x0 x xn-i IT s h y 0 y y y2 . y n-1 y n IT s h y y y y2 . y n-1 Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 22 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Sai số 11 - IT I 12 h b a với M max I f x I a x b Ví dụ Dùng công thức hình thang tổng quát với n 10 để tính gần đúng I 1 dx b x Đánh giá những sai số của những giá trị gần đúng nhận được. Giải _ . 1-0 - . Ta có h 10 0 1 10 Kết quả tính toán trong bảng sau i Xi yi 0 0 1 00000 1 0 1 0 90909 2 0 2 0 83333 3 0 3 0 76923 4 0 4 0 71429 5 0 5 0 66667 6 0 6 0 62500 7 0 7 0 58824 8 0 8 0 55556 9 0 9 0 52632 10 1 0 0 50000 E 6 18773 Theo công thức hình thang tổng quát ta có I - 0 1 1 0000 20 50000 0 90909 0 83333 0 76923 0 71429 0 66667 0 62500 0 58824 0 55556 0 52632 0 69377. Sai số R được xác định như sau I ĨT 12 h b a Với M max fX 0 x 1 f x _y 1 x -1 1 x f x - 1 x -2 Bài Giảng Chuyên Đề Phương Pháp Tính Trang 23 Khoa Xây Dựng Thủy Lợi Thủy Điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật f x -1 -2 1 x -3 V- Trong 0 1 M maxl fx 2 1 x 11 ã s 2. 04 1 - 0 0 00167 Công thức Simpson Bây giờ cứ mổi đoạn cong Mi Mi 1 được xấp xỉ bằng đường cong bậc hai đi qua ba giá trị yi yi 1 và giá trị y tại x xi xi 1 2 có nghĩa chia a b thành 2n đoạn bằng nhau bởi các điểm chia xi