tailieunhanh - CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ

Bài tập minh họa Toán cực trị trong không gian tọa độ | Baøi Toaùn 6 (Cöïc Trò Trong Khoâng Gian Toaï Ñoä) Baøi taäp minh hoaï: Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñieåm : A(1;4;2) ; B(-1;2;4) vaø ñöôøng thaúng . Trong caùc ñöôøng thaúng ñi qua A vaø caét d ; haõy vieát phöông trình ñöôøng thaúng coù khoaûng caùch ñeán ñieåm B laø : a) Nhoû nhaát. b) Lôùn nhaát Baøi giaûi ñeà nghò. Caùch 1: Phöông phaùp hình hoïc. Goïi laø ñöôøng thaúng qua A vaø caét d; vaø d cuøng thuoäc maêt phaúng (P)= mp(A;d). Goïi H laø hình chieáu cuûa B treân (P); K laø hình chieáu cuûa H treân thì BK . Vaäy BK chính laø khoaûng caùch töø B ñeán . * Trong tam giaùc vuoâng BKH thì BK BH neân BK ngaén nhaát khi K . Khi aáy ñi qua hai ñieåm A vaø H. *Trong tam giaùc vuoâng BKA thì BK BA neân BK lôùn nhaát khi K . Khi aáy ñi qua A naèm trong (P) vaø vuoâng goùc vôùi BA. a) Tröôøng hôïp d(B, nhoû nhaát. Phöông trình mp(P)= mp(A,d). VTCP cuûa d laø . Hai ñieåm A(1;4;2) vaø M(1;-2;0) thuoäc d vaø . Do ñoù VTPT cuûa mp (P) laø . Ta choïn . Ta ñöôïc phöông trình mp(P): 5(x-1)-1(y+2)+3(z-0) = 0 5x-y+3z-7 = 0. Goïi H laø hình chieáu cuûa B treân (P). Ta deã daøng tìm ñöôïc . Nhö theá veùctô chæ phöông cuûa laø . Chonï VTCP cuûa laø . Ta ñöïoc phöông trình cuûa : b) Tröôøng hôïp d(B, lôùn nhaát Tröôøng hôïp naày thì naèm trong (P) , ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi BA. Ta coù ; VTPT cuûa (P) laø . Do ñoù VTCP cuûa laø: =(-4;16;12) . Choïn Ta ñöôïc phöông trình ñöôøng thaúng Caùch 2: Phöông phaùp giaûi tích. Goïi M = d thì M( 1-t;-2+t;2t) vaø coù VTCP laø . Ta coù: . Do ñoù khoaûng caùch töø B ñeán ñöôøng thaúng laø: Xeùt haøm soá . Ta coù . f(t)= 0 t = -2 hoaëc t= 30/11. Do neân Max f(t)= 12 khi t= - 2 vaø min f(t)= 4/5 khi= 30/11. Vôùi max f(t) = max d2= 12 , ta coù max d= khi t=-2 cho . Choïn VTCP cuûa laø ta ñöôïc phöông trình Vôùi min f(t)= mind2=4/15 , ta coù min d= khi cho Choïn VTCP cuûa laø . Ta ñöôïc phöông trình cuûa laø: Heát

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• cao đẳng
• đại học
• cực trị trong không gian tọa độ
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông