tailieunhanh - Vận Dụng KT Về HS Bậc II, PT Bậc II, Tam Thức Bậc II Để CM BĐT Và Tìm Max, Min - Nguyễn Văn Xá

Tài liệu " Vận Dụng KT Về HS Bậc II, PT Bậc II, Tam Thức Bậc II Để CM BĐT Và Tìm Max, Min - Nguyễn Văn Xá " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | VẬN DỤNG KIẾN THỨC VỀ HÀM SỐ BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT - NGUYỄN VĂN XÁ -Bài viết này chúng tôi hi vọng chia sẻ một vài suy nghĩa với bạn đọc việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai phương trình bậc hai tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức BĐT và tìm giá trị lớn nhất GTLN giá trị nhỏ nhất GTNN . Nhân xét biết rằng nếu phương trình ax2 bx c 0 a Y 0 có nghiệm thì b2 - 4ac A 0. Như thế để chứng minh bất đẳng thức có dạng b2 - 4ac A 0 a Y 0 ta có thể đi chứng minh phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm. Vận dụng điều này để giải quyết bài toán sau Ví dụ 1. Cho ba số thực a b c thỏa mãn a 0 a2 bc và a b c abc. Chứng minh a A V3 b 0 c 0 b2 c2 A 2a2 HD. Từ giả thiết ta có bc a2 b c abc - a a bc - 1 a a2 - 1 nên b và c là hai nghiệm của phương trình x2 - a a2 - 1 x a2 0. Vì phương trình này có nghiệm nên A a3 - a 2 - 4a2 A 0 o a2 - 1 2 A 4 o a2 A 3. Từ đây và do a 0 suy ra a A 5 3. Lúc này b c a a2 - 1 0 và bc a2 0 nên b 0 c 0. Hơn nữa b2 c2 b c 2 - 2bc a3 - a 2 - 2a2 a2 a2 - 1 2 - 2 A 2a2. Vậy ta có điều phải chứng minh. Nhân xét 2. Nếu a 0 thì có ngay ax2 bx c 0 VxeR o b2 - 4ac 0 và ax2 bx c A 0 VxeR o b2 - 4ac A 0. Còn nếu a 0 thì ax2 bx c 0 VxeR o b2 - 4ac 0 và ax2 bx c A 0 VxeR o b2 - 4ac A 0. Lưu ý rằng đôi khi ta lại thay một hằng số bởi một biến số thích hợp. Và cũng có khi để chứng minh b2 - 4ac 0 ta đi chứng minh phương trình ax2 bx c 0 vô nghiệm. Ví dụ 2. Chứng minh rằng với mọi số thực a b c d e thì a2 b2 c2 d2 e2 A a b c d e . HD. Ta xét tam thức bậc hai ẩn x là f x x2 - b c d e x b2 c2 d2 e2 có biệt thức A b c d e 2- 4 b2 c2 d2 e2 - b - c 2- b - d 2- b - e 2- c - d 2- c - e 2- d - e 2A 0 nên 1 .f x A 0 VxeR suy ra f a A 0 hay a2 - b c d e a b2 c2 d2 e2 A 0. Vậy ta luôn có a2 b2 c2 d2 e2 A a b c d e với mọi số thực a b c d e. Ví dụ 3. Bất đẳng thức Bunhiacốpxki Chứng minh rằng với mọi số thực a1 a2 a3 b1 b2 b3 ta có a1b1 a2b2 a3b3 2 A a2 a2 a2 b2 b2 b2 . HD. .