tailieunhanh - Vài lời giải hay cho một bài toán đẹp [Bất đẳng thức]

Tài liệu " Vài lời giải hay cho một bài toán đẹp [Bất đẳng thức] " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | Vài lời giải hay cho một bài toán đẹp I . íBcff - Đề bài Cho x y z Î R và x y z 1 .C m A x x -1- y y - - z z V82 N x V y y z2 câu 5 đề thi đại học khối A năm 2003 Lý do chọn bài toán Có thể giải bởi hầu hết các BĐT quen thuộc tử cổ điển đến hiện đại. Ân chứa nhiều điều khi tổng quát hóa. Cần sử dụng các kĩ thuật hay như điểm rơi tách-nhóm-ghép-tạo . Thể hiện rõ đặc tính của BĐT quen thuộc. Nhận xét Dấu bằng của BĐT xảy ra tại x y z 3 Gt là x y z 1 nên xu hướng ta sẽ dùng BĐT cộng mẫu xem mục IV và tạo mẫu dạng xyz xa ya za a 1 . II. CCfá fofi côsi Ta có C x2 sĩ 2 1 1 _1 . 81x2 81x2 81x2 MM 8181. x2 82 Vw81 41 x40 b 1 x 2 y . 2 x L 1 z Ì2 - z 82 . 1 1 .--- . I ----------1 . I--------- .--- . .------ .--------- .-------- 82 0181 41 40 41 40 41 40 7 S-vac 82 0-181 41 40 41 40 41 40 1 y 8 1 x XI y z 8 1 y x l y V z Khi này ta đã bắt gặp dạng xa ya za a 1 và sẽ xử lý như sau x x . x 1 - 4141 1 x40 3 3 __ 40x 1 41x40 __3 82 __ _ 40x 1 40y 1 40z 1 -41x 4 41z40 . 3 T3 4 . 41 414 414 3 Chắc các bạn đã ra C2 z z 2 M CM 3-4 x . y . z Z2 AM-GM ỵy x y z v 8-v8i 3 82 81 Khi này ta đã bắt gặp dạng xyz và sẽ xử lý như sau 1 - x y z - 33xyz 1 xyz 27 Chắc các bạn đã ra 2 1 _ x x2 A 2 1 y 1 1 9 A L2 1 2 1 x t y ử x N y kỉ coiK kttp maíhistkinking. tk Bình Cách giải trên mang đậm tính AM-GM hạ bậc điểm rơi tách. Bunhiacopxki Ta có A BCS 3 2 1 2 1 V A 2 1 z A z y z 3 3 3. - y V z 3 3 x y z x . y . z . 3 3 3 1 Ta sẽ chỉ cân chú ý tới B t- --1-- x y z 3 --- 333 x y z 3 x y z Cũng gân giống như các cách giải với AM-GM. Ta có 2 lựa chọn a Mẫu xyz 4 x y z 3 3 x y z AM-GM 3 b Mẫu x y z .Đến đâu tiếp tục có 2 cách 1 z x 4 1 1X 1 z x 9 . b x y z 3 x y z 3--- ---- Chãc các bạn đã ra 3 x y z 3 x y z AM-GM x y z AM-GM Chãc các bạn đã ra xyz 1 z x Z1 1 1X x . 1 X y . 1 X Zz . 1 . b2 x y z 3 - 2 3 x y z 3 27x 3 27y 3 27z 27 x y z AM GM Bình Vẻ đẹp đã phân nào lộ rõ trái với AM-GM BCSgiúp tăng bậc Chắc các bạn đã ra x y z .