tailieunhanh - TOÁN ỨNG DỤNG- Chương I MỘT SỐ MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU

. Các bước cần thiết khi áp dụng phương pháp mô hình hoá − Trước hết phải khảo sát, phát hiện vấn đề cần giải quyết. − Phát biểu các điều kiện ràng buộc, mục tiêu của bài toán dưới dạng định tính. Sau đó lựa chọn các biến quyết định / các ẩn số và xây dựng mô hình định lượng (còn gọi là mô hình toán học). − Thu thập số liệu, xác định phương pháp giải quyết. − Định ra quy trình giải / thuật giải. Có thể giải mô hình bằng cách tính toán thông. | Chương I MỘT SỐ MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU 1. Mô hình quy hoạch tuyến tính . Các bước cần thiết khi áp dụng phương pháp mô hình hoá − Trước hết phải khảo sát, phát hiện vấn đề cần giải quyết. − Phát biểu các điều kiện ràng buộc, mục tiêu của bài toán dưới dạng định tính. Sau đó lựa chọn các biến quyết định / các ẩn số và xây dựng mô hình định lượng (còn gọi là mô hình toán học). − Thu thập số liệu, xác định phương pháp giải quyết. − Định ra quy trình giải / thuật giải. Có thể giải mô hình bằng cách tính toán thông thường. Đối với các mô hình lớn, gồm nhiều biến và nhiều điều kiện ràng buộc cần lập trình và giải mô hình trên máy tính. − Đánh giá kết quả. Trong trường hợp phát hiện thấy có kết quả bất thường hoặc kết quả không phù hợp với thực tế, cần kiểm tra và chỉnh sửa lại quy trình giải hoặc mô hình. − Triển khai các phương án tìm được trên thực tế. Các thuật ngữ sau thường gặp khi áp dụng phương pháp mô hình hoá: − Ứng dụng toán / Toán ứng dụng (Mathematical Applications hay Applied Mathematics). − Vận trù học (Operations Research viết tắt là OR). − Khoa học quản lí (Management Science viết tắt là MS) . Mô hình quy hoạch tuyến tính Phát biểu mô hình Với mục đích tìm hiểu bước đầu, xét mô hình toán học sau đây, còn gọi là mô hình quy hoạch tuyến tính hay bài toán quy hoạch tuyến tính (BTQHTT), mà trong đó chúng ta muốn tối ưu hoá (cực đại hoá hay cực tiểu hoá) hàm mục tiêu: z = c1x1 + c2x2 + cnxn → Max (Min) với các điều kiện ràng buộc: a11x1 + a12x2 +. +a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2 +. +a2nxn ≤ b2 . am1x1 + am2x2 +. +amnxn ≤ bm x1, x2,., xn ≥ 0 (điều kiện không âm) Ví dụ: z = 8x1 + 6x2 → Max với các ràng buộc: 4x1 + 2x2 ≤ 60 2x1 + 4x2 ≤ 48 x1, x2 ≥ 0 Cần tìm các giá trị của các biến quyết định x1, x2 để các ràng buộc được thoả mãn và hàm mục tiêu đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này có ý nghĩa kinh tế như sau: Giả sử một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm I cần có 4 đơn vị nguyên liệu loại A và 2 đơn vị