tailieunhanh - Phương trình vi phân

Phương trình vi phân hay phương trình sai phân là một phương trình toán học nhằm biễu diễn mối quan hệ giữa một hàm chưa được biết (một hoặc nhiều biến) với đạo hàm của nó (có bậc khác nhau). Phương trình sai phân đóng vai trò cực kì quan trọng trong kĩ thuật, vật lí, kinh tế và một số ngành khác. | Phương trình vi phân Phương trình vi phân hay phương trình sai phân là một phương trình toán học nhằm biễu diễn mối quan hệ giữa một hàm chưa được biết một hoặc nhiều biến với đạo hàm của nó có bậc khác nhau . Phương trình sai phân đóng vai trò cực kì quan trọng trong kĩ thuật vật lí kinh tế và một số ngành khác. Ví dụ một phương trình sai phân đơn giản Chú ý trong phương trình ví dụ trên nếu f x biễu diễn cho vận tốc của một vật thì f x chính là gia tốc của vật đó là đại lượng đặc trưng cho độ biến thiên vận tốc . Sự ra đời của phương trình sai phân cũng xuất phát từ việc xác định mối quan hệ xác định giữa một bên là một đại lượng biến thiên liên tục được biểu diễn bằng hàm f x và bên còn lại là độ biến thiên của đại lượng đó biễu diễn bằng đạo hàm bậc 1 hoặc cao hơn . Điều này được thể hiện rõ trong cơ học cổ điển. Cụ thể là Định luật Newton về chuyển động cho phép xác định ví trí của một vật dựa vào vận tốc gia tốc và một số lực tác động được biểu diễn dưới dạng hàm sai phân theo thời gian. Minh hoạ dòng không khí chảy vào ống dẫn được mô hình dùng các phương trình Navier-Stokes một tập các phương trình sai phân riêng phần. Đối với các hàm thông thường nghiệm là một giá trị số thực phức. . Còn trong phương trình sai phân mục tiêu là tìm ra công thức của hàm chưa được biết nhằm thỏa mãn mối quan hệ đề ra. Thông thường nó sẽ là một họ các phương trình sai lệch bằng một hằng số C nào đó. Hàm này sẽ được xác định chính xác khi có thêm điều kiện ban đầu hoặc điều kiện biên. Trong các ứng dụng thực tế việc tìm ra công thức của hàm đôi lúc nhiều lúc khó khăn. Thực tiễn người ta cũng chỉ quan tâm tới giá trị của hàm tại các giá trị cụ thể của các biến độc lập. Các phương pháp nhằm tìm ra giá trị chính xác của hàm được gọi là phân tích định lượng quantitative analysis . Tuy nhiên có những ứng dụng mà ngay cả giá trị thực cũng khó tìm ra lúc này người ta lại quan tâm đến giá trị xấp xỉ có một độ chính xác nhất định với giá trị thực. Việc giải các giá trị này thường được .