tailieunhanh - Đề thi và gợi ý giải đề thi toán khôi A năm 2009

Mời các bạn thí sinh xem gợi ý giải đề thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh ĐH khối A năm 2009 (những gợi ý này chỉ có tính chất tham khảo). | ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 Môn thi: TOÁN (khóa ngày 4-7-2009) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x 2 Câu I (2 điểm). Cho haøm số y = (1). 2x 3 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1), bieát tieáp tuyeán ñoù caét truïc hoaønh, truïc tung laàn löôït taïi hai ñieåm phaân bieät A, B vaø tam giaùc OAB caân taïi goác toïa ñoä O. Caâu II (2,0 ñieåm) (1 2sinx)cosx 1. Giaûi phöông trình 3 . (1 2sinx)(1 sinx) 2. Giaûi phöông trình : 23 3x 2 3 6 5x 8 0 (x R) 2 Caâu III (1,0 ñieåm) Tính tích phaân I (cos3 x 1)cos 2 xdx 0 Caâu IV (1,0 ñieåm). Cho hình choùp coù ñaùy ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø D; AB = AD = 2a; CD = a; goùc giöõa hai maët phaúng (SBC) vaø (ABCD) baèng 600. Goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh AD. Bieát hai maët phaúng (SBI) vaø (SCI) cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD), tính theå tích khoái choùp theo a. Caâu V (1,0 ñieåm). Chöùng minh raèng vôùi moïi soá thöïc döông x, y, z thoûa maõn 3 3 3 x(x+y+z) = 3yz, ta coù (x + y) + (x + z) + 3(x + y)(x + z)(y + z) 5(y + z) . PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn A hoaëc B A. Theo chöông trình Chuaån Caâu (2,0 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm I (6, 2) laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo AC vaø BD. Ñieåm M (1; 5) thuoäc ñöôøng thaúng AB vaø trung ñieåm E cuûa caïnh CD thuoäc ñöôøng thaúng : x + y – 5 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 vaø maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chöùng minh raèng: maët phaúng (P) caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn. Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù. 2 Caâu (1,0 ñieåm). Goïi z1 vaø z2 laø 2 nghieäm phöùc cuûa phöông trình: z +2z+10=0. 2 2 Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc A = z1 + z2 B. Theo Chöông trình