tailieunhanh - Cực trị của hàm số

Tài liệu tham khảo chuyên môn Toán học - Cực trị của hàm số. Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và x0 D a) x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa x0 sao cho (a;b) D và f(x) | http Nguyen Phu Khanh - Da Lat hoäc CVC TRI CUA HAM SO TOM TAT LY THUYET 1. Khäi niem ewe tri häm so Giä sü ham so f xac dinh tren tap hop D d o ffi va x0 e D a x0duoc goi la mot diem ewe dai cua ham so f neu tön tai möt khoäng a b chua diem x0 sao cho a b o D va f x f x0 voi moi x e a b x0 . Khi do f x0 duoc goi la giä tri ewe dai cua ham so f . b x0 duoc goi la mot diem ewe tieu cua ham so f neu tön tai möt khoäng a b chua diem x0 sao cho a b o D va f x f z0 voi moi x e a b x0 . Khi do f x0 duoc goi la giä tri ewe tieu cua ham so f . Gia tri cuc dai va gia tri cuc tieu duoc goi chung la ewe tri Neu x0 la möt diem cuc tri cua ham so f thi nguoi ta noi rang ham so f dat cuc tri tai diem x0. Nhu vay diem cuc tri phäi la mot diem trong cua tap hop D D o R 2. Dieu kien ean de häm so dat ewe tri Dinh ly 1 Giä sü ham so f dat cuc tri tai diem x0. Khi do neu f co dao ham tai diem x0 thi f x0 0 Chu y Dao ham f eo the bang 0 tai diem x0 nhung ham so f khong dat cuc tri tai diem x0. Ham so eo the dat cuc tri tai mot diem ma tai do ham so khong co dao ham . Ham so chi eo the dat cuc tri tai mot diem ma tai do dao ham cua ham so bang 0 hoäc tai do ham so khong co dao ham . 3. Dieu kien du de häm so dat ewe tri Dinh ly 2 Giä sü ham so f lien tuc tren khoäng a b chua diem x0 va co dao ham tren cac khoäng a Neu 0 x e a x0 thi ham so dat cuc tieu tai diem x . Noi mot cach khac neu f x doi 0 x e x0 b 0 däu tu am sang duong khi x qua diem x0 thi ham so dat cuc tieu tai diem x0. x a x0 b f x - f x f a f x 0 f 9 b Neu J x e a x0 thi ham so dat cuc dai tai diem x . Noi mot cach khac neu f x doi 0 x e x0 b 0 däu tu duong sang am khi x qua diem x0 thi ham so dat cuc dai tai diem x0. -41- http Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt hoặc x a x0 b f x - fx f a f x0 f b Định lý 3 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng a b chứa điểm x0 f x0 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0. a Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt .