tailieunhanh - Xây dựng các BĐT từ hằng đẳng thức - Mạc Đăng Nghị

Tài liệu "Xây dựng các BĐT từ hằng đẳng thức - Mạc Đăng Nghị " được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu nhằm cung cấp và rèn luyện cho các bạn kỹ năng giải bài tập, giúp các bạn có tâm thế vững vàng trong các kỳ thi sắp các bạn học tốt. | 4 http ĩ. vn http TIU J HỌC COLSỞ 2ỉ x y 4 x - y 4 2z4 6 .r y 2 6 x-y 2 4 x4 y4 r4 6x r2 by 6r2x2 . Mặt khác X2 y2 x2 ắ X4 y z . Suy ra X y z y z - x 4 r X -y 4 x y-c 4 28 x . Từ đó ta cỏ bài toán sau đây. MẠC ĐĂNG NGHỊ GV THPT Nguyên Trôi. Hởi Duơng ua bài viết này chúng tôi muốn cung cầy cho bạn đọc một kì thuật nho nhỏ đê thiết lập các bầt đẳng thức từ các hăng đảng thức. o Bổ đề 1. Chừng minh rằng ư b ơ - h 2 ơ4 h 6ứ V I vời a. h là hai số thực tùy ý. Chừng minh. Thật vậy a bÝ ữ - b 4 ì đ bÝ a- 6 - 2 a b a - b 2 2ữ2 262 2 - 2 ỡ2 - bỳ 4 ơ4 2a b2 h - 2 a - 2ab2 h4 2 a h4 6ữ-W . Áp dụng hảng dẳng thức I với ba sọ thực X y. z tùy ý ta có x y r 4 x y-r 4 2 x y 4 6 x y 2ỉ 1 và z X - yỸ - - X y 4 2 x-y 4 fc2 x-y 2 2 Cộng theo vế cùa I và 2 X y ZỸ ỳ - x 4 X - y 4 x y-x 4- Bài toán 1. Chứng minh rưng 28 x4 2t x y x 4 y r-x 4 z x-y 4 x y-z 4. với X. y. z là ha xổ thực tùy ý. Từ bài toán 1 và X y 4 a 0 dẫn đến bài toán 2 sau dày. Bài toán 2. Chứng minh rằng 28 x4 2 j r-x 4 - x-y 4 x y-z 4 với X. y. z là ha xồ thực tùy ỳ. Trong bài toán 2. nếu ta đặt V Z-X z x-y x y-z a . h . c 7 2 2 2 thì ta có bài toán 3 sau dây. Bài toán 3. Chửng minh rằng a 4 h c 4 c a 4 2 4 4 vởi ha xố thực a. h. c tuỳ ỷ. o Bổ dề 2. Vởi hai sổ thực a. b ttiỳ ỷ. chứng minh răng a À a - bỷ 2 ơ6 h6 15a b2 15ữ II Chừng minh. Thật vậy a b 6 a - bý b 4 a - ò 4 ị í h 2 a - ờ 2 - a - b a ó 4 - a ữ - bý 2ơ4 2b 2a2h 2a2 2b2 - a2 - A2 2 2a2 2h2 2 d2 2 d4 z 4 I4Ơ-V 2 d6 z l5dV l5dV . Áp dụng hăng đảng thức 1 với ba số thực X y. -tùy ý x y r 6 x y-z 6 2 x yỶ 15 x y 15 x yỸ 3 và .- x-y 6 z-x y 6 2 x - yỶ I5 x - y 2 15 x-y 2 4 Cộng theo vế của 3 và 4 đồng thời áp dụng các hăng đẳng thức I và II dần đến X y z 6 y z - x 6 r X - yỶ x y-z 6 2 x ỵ 6 x-y 6 2 15 x yŸ X - y 4 15 x yÝ X - y 2 2 2 x6 y6 I5x4y2 15x2y4 2 15 2x4 2 12xy 15 2x 2y2 4 x 360x2y2 60 x4y2 y4 -H x2 x-y y-y -y . Mặt khác X y2 y4 r4x2 áX6 yfc 3x y2 x6 y6 . Suy ra X y _- ù y 2 - x 6 r X - y 6 X y - r 6 244 x6 y6 . Từ đó ta cỏ các hài