tailieunhanh - Tìm điều thú vị từ bài toán lượng giác - Trịnh Tuân

Tài liệu " Tìm điều thú vị từ bài toán lượng giác - Trịnh Tuân " được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu nhằm cung cấp và rèn luyện cho các bạn kỹ năng giải bài tập, giúp các bạn có tâm thế vững vàng trong các kỳ thi sắp các bạn học tốt. . | TIM THEM ĐIEU THU VỊ Tir MỌT BAI TOAN LUỌNG GIAC http vn http Trong các kì thi đại học hàng năm. khi đứng trước các bài toán tam giác lượng không ít các bạn đă lúng túng Trong bài vict này từ một bài toán quen thuộc chúng tói muốn tim hiểu thêm các bải toán vệ tinh cúa nó. Việc làm này phần nào gây được nhiều hứng thú trong học tập cùa các ban. góp phân giúp các bạn đở lúng túng hơn trong các kì thi. Hẩn các bạn đã từng biết bài toán BT quen thuộc sau đây. Bãi toán 1. Cho tam giác ABC. Đặt T- sin2 l sin2 sin2C chứng minh ràng I .a T 2 khi tam giác ABC tù 7 2 khi tam giác ABC vuông T 2 khi tam giác ABC nhọn 9 T s 4 Việc chứng minh xin dành cho bạn đọc. Bây giờ chúng ta đi tìm mối quan hệ cúa nó với một sô bài toán khác. Bài toán 2. Các góc cúa tam giác ABC thỏa mãn sin2 sin2C 2. Chứng minh tg 1. Đề thi DHQG Hà Nội - 1996 Lời giãi. Từ giả thiết và nhờ BT I .a ta thấy tam giác ABC lủ. Nếu góc A hoặc B tù thi diêu chứng minh là hiên nhiên nêu góc c tù thi khi đó 4 co 2 2 0 0 s Ig tg y- lj cotg 1. Vậy tg Ltg I. Bài toán 3. Các góc cúa tam giác ABC thỏa mãn cos2J cos2 cos2C 2-1. Chứng minh ràng sin A sill sinC 1 72. Dề thi DHQC Hừ Nội 1999 Lờigiài. Tử giã thiết -1 COS14 cos22 cos2C TRỊNH TUÂN GY Dại học Thủy Lợi Hà Nội 3 - 2 sin2 f sin2 sin2C 0 sin2 sin2C 2. Sử dụng BT 1 .a ta thấy tam giác ABC không nhọn. Giã sử góc A lớn nhất khi đó A ầ lúc đó b2 c2 ứ2. Mặt khác sin2 sin2Cè i sin ổ sinC 2 2 Từ I 2 ta có sin sinC 7Ĩ siivl co sin 1 sin sinC I V2 sin4 I V2 . Dăng thức xảy ra khi tam giác ABC là tam giác vuông cán tại A. Nhộn xét. Lời giải nảy còn giúp các bạn nhận dược lời giải cho bài toán sau đây. Bài toán 4. Tam giác ABC có cạnh Ö b c thỏa mân b c a vả sind sin sinC l x 2. Tinh các góc A B c. Đề thi ĐH Ngoại thương TP HCM. khối A. 1998 Kết quà là Ầ 90 B-C 45 . Bài toán 5. Cho lam giác ABC nhọn. Chứng minh rẳng sinÄ 21 nfl sin 2w c sinC 2l M 2. Bất đảng thức trên còn đủng nửa không khi tam giác ABC là