tailieunhanh - Kĩ thuật giải toán tiếp tuyến - Dương Đức Lâm

Tài liệu "Kĩ thuật giải toán tiếp tuyến - Dương Đức Lâm " được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu nhằm cung cấp và rèn luyện cho các bạn kỹ năng giải bài tập, giúp các bạn có tâm thế vững vàng trong các kỳ thi sắp các bạn học tốt. | Chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và thi vào Đại học MỘT SÒ BÀI TOẠN TIÈP TỤYẺN của đồ thị hàm số http vn ftítp onthi. so 1. in Bài toán BT về sự tiếp xúc điển hình là BT tiếp tuyến TT luôn ìà vấn đệ thời sự trong chương trình toán phô thông. Đặc biệt nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng và cũng dà nhiều lần được bàn tới trên tạp chí THTT. Đè giúp các bạn học sinh cỏ thể ôn tập tôt hơn và có cách nhìn dơn giãn hơn về loại toán này tôi xin giới thiệu với bạn dọc một vài kĩ thuật nhỏ mà tôi học hòi được ngày còn là học sinh phố thông. Trước đây đề giải BT tiếp xúc cùa hai dồ thị C ỵ x và C y g x ta thường sử dụng phương pháp nghiệm bội nghiệp kép. Theo quan điềm mới đồ tìm diều kiện tiếp xúc của hai dồ thị C và C ta sử dụng phương pháp đạo hàm dó là giải hệ phương trình HPT I ì w w Tuy nhiên rất nhiều BT mà việc giài hệ gặp không ít khó khãn. Hì vọng thông qua một số thi dụ dưới đây bạn đọc se rút ra dược những kinh nghiệm cho mình. o Thỉ dụ 1. Cho hàm Sí5 v - Ấ - a 0 . x-1 Tùy theo a hây viết các phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số kẽ tử gốc tọa độ. x-1 x-l-- ĩ Zr .v-l Trừ theo vế 3 cho 4 ta dược Kết hợp với 2 ta có A-1 c X -1 1 k- _ X -- 1 2ứ 4ơ k - -I 4ữ 0 Lời giải. Đường thẳng ó với hệ số góc k đi qua gốc tọa độ ơ 0 0 có PT y kx. d là tiêp tuyến cùa đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ sau kx có nghiệm - k x-1 2 1 2 Hệ này tương đương với 3 4 o k - 1 - 4ư. Suy ra PTTT cần tim là 7 1 - 4ứ x. Nhận xét. Với các phép biến dổi linh hoạt ta dưa hệ về phương trình ân k mà không phải giải Ihông quax. _ 2x 2 Thí dụ 2. Cho đường cong C --- - . x-1 Tìm các điêm trên mặt phỗng tọa cỉộ mà từ đó ke dược hai tiếp tuyến tời C và hai tiếp tuyến này Vỉíòng góc với nhau. Lời giải. Đường thẳng với hệ số góc k đi qua M ứ b có PT y k x - a b. Đường thẳng này là TT cùa C khi và chi khi HPT sau có nghiệm X-1 k x a b 1 X-1 1- 2 ơ-1 2 Hệ này tương đương với X -1 4- k x - ư 4- b -l--T- x-l X 1 Lấy 3 trừ 4 theo vé. ta có I k ì-u ib .