tailieunhanh - Áp dụng BĐT Cauchy Cho hai Số

Tài liệu " Áp dụng BĐT Cauchy Cho hai Số " được xây dựng với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Tài liệu nhằm cung cấp và rèn luyện cho các bạn kỹ năng giải bài tập, giúp các bạn có tâm thế vững vàng trong các kỳ thi sắp các bạn học tốt. | Nguyễn Phú Khánh và http Tuyển tập đóng gói từ toán học tuổi trẻ Cơ NỎ c b c 1 c b-c If c c . 1 s .L _ _ --Ị a b 2la b i a b Cộng theo vế hai BĐT trân ta có điều cần chứng minh. Đăng thức xây ra khi vả chi khi c a- c . c b-c íí ab vá . rức là c . ba a b a h Áp dụng bất đẩng thúc Çaucljphai để giải toán TRẦN TUẤN ANH Khoa Toán - Tin ĐHKHTN ỠHQG ĨP. Hồ Chỉ Minh Trước hét ta nhác lại các dạng bầr đẳng thức BĐT Cauchy hai số thường gẳp a7 b7 . Dang ỉ. abt - 1 Dâng thức xáy ra khi khi vá chi khi d b Dạng 2. 4ãb với ữ ì 0 b i 0 2 Đàng thức xảy ra khi và chi khi a - b. Báy giờ la ứng dụng BDT Cauchy haì sổ đẺ giải các bái toản san đáy. Oíỉái toán í Chu là các sầ hục dương sao chữ tóứ ỜSứ. Chứng minh rằng Jc a -cj ực z -ữ ÿ ìab Lời giai BĐT cần chứng minh tương đương với le a-c c b-c _ . J - J-- 7- 1. vỏ ũ Va b Áp dụng BĐT 2 ta cỏ OBài toán 2. Cha a b là các sổ ỉ hực dương Chừng minh rằng Èí ự2 ũĩ . Lời giãi. BĐT cẩn chúng minh tương đuơỉig với đ1 ẻ1Sưỉ ự2 ơỉ hay ữ Ễ ũ fr2-ab a7 -rír . Áp đụng các BĐT I vả 2 ta củ và 2 0 2 50 s s ữ5 Ạ 2 iîi i î-iiỏ . Nhân theo vế hai BĐT trẽn ìa có BĐT cần chứng minh. Đảng thức xảy ra khi và chi khi a b 0. OBàì toán 3. Cho a b lù các số rhịtc thtơng. Chứng minh rủHỊỊ l a b 2 lịa b - b ữ Lời giài. BĐT cằn chửng minh tương dương với fl3 È 7fl ahử 8ơ ự2 4ốí hay û ilfir it2 ibưbỊ ab lứhịữ 3 Áp dựrtg các BĐT I và 2 ta có Từ đó uy ra bàt đíng thức J dùng nếu ta cô -1- Nguyễn Phú Khánh và http Tuyển tập đóng gói từ toán học tuổi trẻ ơ b í7 A 1 6ab 4Vãố ứ A 2 hay a Ạ Ì 4ot Áp dụng BĐT 2 ta có đ íộ2 .4Ịi 2yỊ a hÝ -4ab - ựơb. ữ b . Từ đõ ta cú BĐT cần chửng minh. 11 _ gì ì i d c J í _ci c I c a2 b2 ì 3 hay - 77 7 .-7 - 7 7 ữi b1 cỉ bi cì ứ2 cí aĩ bĩ S-J w ữ 0 ÍJ 0 E ẳng thức xảy ra khi vá chi khi 2ab ỉr ỈĨ1 . a bf 4ab Tức li a z o. Từ abe I vã áp dling BĐT 1 ta có L s 1 _ _ í o . 2 abc bc G Bài lũán 4. Cho a b c là cảc sẩ thực dương. Chứng minh rằng a3 by Ç a ũ b c đ Ế3 p c3 V tf 2 Lời .