tailieunhanh - Luận văn tốt nghiệp - Một số vấn đề cơ bản của đồ thị

Đồ thị là một cấu trúc rời rạc bao gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh này, các loại đồ thị khác nhau được phân biệt bởi kiểu và số lượng cạnh nối hai đỉnh nào đó của đồ thị. Giả sử X là tập hữu hạn, không rỗng các phần tử nào đó và U X X. Bộ G = được gọi là đồ thị hữu hạn. Mỗi phần tử x X gọi là một đỉnh và mỗi phần tử u = (x,y) U gọi là một cạnh của đồ thị G = . Xét một. | Luận văn tốt nghiệp Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA ĐỒ THỊ I. CÁC ĐỊNH NGHĨA ĐỒ THỊ 1. Định nghĩa đồ thị Đồ thị là một cấu trúc rời rạc bao gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh này các loại đồ thị khác nhau được phân biệt bởi kiểu và số lượng cạnh nối hai đỉnh nào đó của đồ thị. Giả sử X là tập hữu hạn không rỗng các phần tử nào đó và U XũX. Bộ G X U được gọi là đồ thị hữu hạn. Mỗi phần tử x X gọi là một đỉnh và mỗi phần tử u x y U gọi là một cạnh của đồ thị G X U . Xét một cạnh u U khi đó tồn tại 2 đỉnh x y X sao cho u x y ta nói rằng x nối với y hoặc x và y thuộc u. u o --- x - Nếu cạnh u x y mà x và y là hai đỉnh phân biệt thì ta nói x y là hai đỉnh kề nhau. - Nếu u x x thì u là cạnh có hai đỉnh trùng nhau ta gọi đó là một khuyên. - Nếu u x y mà x y là cặp đỉnh có phân biệt thứ tự hay có hướng từ x đến y thì u là một cung khi đó x là gốc còn y là ngọn hoặc x là đỉnh ra y là đỉnh vào. - Khi giữa cặp đỉnh x y có nhiều hơn một cạnh thì ta nói những cạnh cùng cặp đỉnh là những cạnh song song hay là cạnh bội ------ a b c a. Tại đỉnh y có một khuyên b. Một cung có hướng từ x sangy c. Cặp đỉnh x y có 2 cạnh song song Hình Trong thực tế ta có thể gặp nhiều vấn đề mà có thể dùng mô hình đồ thị để biểu diễn như sơ đồ một mạng máy tính sơ đồ mạng lưới giao thông sơ đồ thi công một công trình. 9 Luận văn tốt nghiệp Ví dụ Xét một mạng máy tính có thể biểu diễn mạng này bằng một mô hình đồ thị trong đó mỗi máy là một đỉnh giữa các máy được nối với nhau bằng các dây truyền chúng tương ứng là các cạnh của đồ thị. Một mô hình mạng máy tính như hình trong đó có các máy tính A B C D tương ứng là các đỉnh giữa 2 máy được nối trực tiếp với nhau thì tương ứng với 1 cặp đỉnh kề nhau. Hình Ví dụ về một đồ thị 2. Đồ thị đơn Đồ thị G X U được gọi là đồ thị đơn nếu giữa hai đỉnh bất kỳ được nối với nhau bởi không quá một cạnh cung tức là đồ thị không có cạnh bội không có khuyên. Hình là một ví dụ về đồ thị đơn 3. Đa đồ thị Đồ thị G X U được gọi là đa đồ thị nếu nó có ít