tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi trường 07-08

Đề thi học sinh giỏi trường 07-08 là tài liệu dành cho các bạn học sinh thi học sinh giỏi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giãi bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới. | TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NAM HỌC 2007 - 2008 Môn thi TOÁN LỚP 11 THPT Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Bài I 7 0 điểm 1. Giải phương trình 2. Tính giới hạn hàm số Bài II 6 0 điểm u 1. Cho dãy số un có un cos3x - sin3x cosx sinx. T V3x 1. 2 - x - 2 L lim-------- ---------- x x -1 2006 u 2009 5 r -2Un n e N . 2 3 2. a Đặt vn un 1 - u . Chứng minh rằng dãy số vn là một cấp số nhân. b Tính giới hạn lim un Giải hệ phương trình í2 y x 1 - y2 3x - x3 y 1 - 3x2 Bài III 7 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA 3a. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng SBC . a Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác SBC. b Tính góc giữa đường thẳng OH và mặt phẳng ABC . .Hết. Họ và tên thí sinh SBD 1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 11 - NĂM HỌC 2007 - 2008 Câu I- 1 3 5 đ _Nội dung Phương pháp Áp dụng CT biến đổi tổng thành tích. Chuyển về phương trình tích. Điều kiện v x e R. Phương trình đã cho tương đương với cosx - cos3x sin3x sinx 0 0 2sin2x sinx cosx 0 sin2x 0 v sinx cosx 0 kft x T 2 k e Z. n x - kft _ 4 _ k ft ì . 1 _ ry x v x - kft k e Z. 2 4 2 x kft. tanx -1 Điểm 1 0 1 0 1 0 I - 2 3 5 đ II - 1a 2 0 đ II - 1b 2 0 đ Kết luận x Phương pháp Thêm bớt biểu thức trên tử. Tách ra tính hai giới hạn bằng cách nhân biểu thức liên hợp. r V3x 1 . 2-x-V3x 1 43x 1 -2 L íim-------------- --------------- x l x -1 Um ÕTTT 2 - x -1 _1_ Um 3x 1 - 2 iimy3x 1---- ---- íim--------- x 1 x -1 íimV3T ĩ íimV3x 1 0 5 1 0 - x - x 1 x -1 1 2-x 2 2-x 1 - íim x -1 2 - x 2 V2 - x 1 2 - x -1 G 3x 1 - 2 G 3x 1 2 x - 1 ự3x 1 2 1 0 3x 1 - 4 x - 1 G 3x 1 2 r _ íim x -1 2 - x 2 2 - x 1 - sị3x 1 __ íim 2 - x 2 32 - x 1 2 . 12 Kết luận L . 12 íim 3 x 1 G 3x 1 2 Phương pháp Chứng minh v q không đổi thoả mãn