tailieunhanh - Đề thi vào trường phổ thông năng khiếu chuyên toán 2009

Tài liệu mang tính chất tham khảo cho các bạn học sinh thi vào trường chuyên toán. | Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423 27 15 Lạc Long Quân . ĐT 08 7305 7668 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. a c a c a Cho a b c d là các sô thực thỏa mãn điều kiện - 0. b d 3b - d Chứng minh rằng b2 d2. b Giải hệ phương trình x - Ị 3 - x - y xy - 3 7 - x x - y y y - 2 3 - x - y xy - 4 7 - x2 - y2 Câu 2. a Giải bất phương trình 2 x 1 y 8 x 9 b Cho a b c là các sô thuộc -1 2 thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 6. Chứng minh rằng a b c 0 Câu 3. a Chứng minh rằng không tồn tại sô tự nhiên a sao cho a2 a 20102009 b Chứng minh rằng không tồn tại sô tự nhiên a sao cho a a2 a3 2009201 Câu 4. Cho đường tròn O tâm O đường kính AB 2R . C là một điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho tam giác ABC không cân tại C . Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ C . Hạ HE HF vuông góc với AC BC tương ứng. Các đường thẳng EF và AB cắt nhau tại K. a Tính theo R diện tích tam giác CEF và độ dài các đoạn KA KB trong trường hợp BÀC 600. b Hạ EP FQ vuông góc với AB. Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ tiếp xúc với đường thẳng EF. c Gọi D là giao điểm của O và đường tròn đường kính CH D C. Chứng minh rằng KH2 và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc một đường thẳng cô định. Câu 5. Trên một đường tròn người ta xếp các sô 1 2 3 . 10 mỗi sô xuất hiện đúng một lần . a Chứng minh không tồn tại một cách xếp mà tổng hai sô kề nhau đều lớn hơn 10. b Tồn tại hay không một cách xếp mà tổng hai sô kề nhau đều lớn hơn hoặc bằng 10 Nguyễn Tăng Vũ - Nguyễn Ngọc Duy http Trường Phổ Thông Năng Khiếu 1 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 423 27 15 Lạc Long Quân . ĐT 08 7305 7668 -------Hết--------- Hướng dẫn giải Dưới đây chỉ là hướng dẫn giải chủ quan của chúng tôi và không phải là đáp án chính thức của trường nên mang giá trị tham khảo là chính. Bài 1. a Trường hợp 1 b -d .