tailieunhanh - Phương pháp hằng số biến thiên

Tham khảo tài liệu 'phương pháp hằng số biến thiên', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương pháp hăng sô biên thiên PHẠM QUỐC PHONG I. ĐẶT VẤN ĐẾ Chúng ta đặt vấn để cùng giải các phương trình sau 1 x3 ặ 2 x4 x3-x2-15x-25 0. 3 x og- 7 2log - log3 X5. X X 4 7rotx-1F 12cotx 5 J__J_ ÍA -ÍAỴ 6 2log5 2log5x2 x x og57. 2X 3 14 21J Thử đặt bút Biến đổi X3 x6-15x2 Vóẽ 0 đặt x2 t 0 phương trình trở thành t3-15f 768 0. X X Đó là một phương trình bậc ba. Không có nhận xét về đoán nghiệm vô tỷ nên việc đoán nghiệm của phương trình này để biến đổi nó thành phương trình tích vẫn côn khó khăn. Xem phương trình x4 x3-x2-15x-25 0. Đó là một phương trình bậc 4 đấy đủ đối với X. Lẽ tự nhiên ta liên tưởng tới các phương trình bậc 4 đã biết cách giải ax4 ốx2 c 0 x a 4 x b 4 c ax4 bx2 cx2 kbx k2a2 0 x4 ax2 bx c. Mong rằng chúng sẽ mách bảo cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai. Đáng tiếc phương trình không rơi vào các dạng quen thuộc ấy. Một ý thức thường trực là đoán nghiệm tìm vận may để từ đó biến đổi về phương trình tích. Đáng tiếc việc .này cũng chẳng thành bởi phương trình không có nghiệm hữu tỷ. Dịch chuyển sang con đường biến đổi VTỢ thành tích của hai tam thức bậc hai. Một thủ thuật thường dùng là phương pháp hệ sô bất định Gọi F x x2 mx n x2 px q . Khai triền F x và đồng nhất F x với VTỢ . Việc này dẫn tới giải hệ 4 phương trình với 4 ẩn m n p q. Xem ra lối mòn còn lắm chông gai Lại còn nhớ với phương trình chứa tham số chúng ta có thể tráo đổi vai trò ẩn và tham số để biến đổi phương trình bậc cao về phương trình tích. Phương trình trên không thuộc dạng đó. Với các phương trình còn lại x10g 7 2log x log3 M r cotx 27 ị u Ẫ 2 0g5 2 085 x x 57 xlos 11 3l s J 2x đó là nhữn9 phươn9 trình luỹ thừa với nhiều cơ số khác nhau. Phương pháp sử dụng định lý Roll cũng không phải là chìa khoá nảy tách cho cánh cửa bật ra tập nghiệm các phương trình này. Xem ra cổng của các phương trình ấy không đặt trên những con đường mà chúng ta đang đặt chân. Bài viết này trình bày bí mật đang đứng im sau lâu đài của các phương trình như thế. II. PHƯƠNG PHÁP HẰNG số BIẾN .