tailieunhanh - Toán về hàm đa thức

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức | lo. KH Ao SÁT sụ biến thiên và vẽ đổ thị CỦA MÛT stì HÀM ĐA THÚC 17. KHẢO SÁT 5V BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỔ TH CỦA MỘT sâ HÀM PHÂN thúc hữu tí . 18. MỘT SỔ BÀI toán THUÒNG gặp về đổ THỊ V A. TRỌNG TÂM KIÉN THỨC I. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Khi khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ta tiến hành các bước sau đây Tìm tập xác định của hàm số. Xét sự biến thiên của hàm số 57 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong Định nghĩa. Giả sử hai hàm số y aộ và y g x có đạo hàm tại điểm a 0. Ta nói rằng hai đường cong y Ị x và y g x tiếp XÚC với nhau tại điểm M xữ y0 nếu M là một điểm chung của chúng và hai đường cong có tiếp tuyến chung tại M. Điểm M được gọi là tiếp điểm của hai đường cong đã cho. Mệnh đề cơ bản Hai đường cong y f x và y g x tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình x g x ị x g x có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp điểm của hai đường đó. Chú ý Nếú một trong hai đường trên là đường thẳng ta có mệnh đề tổng quát về tiếp tuyến với một đường cong. B. CẤC DẠNG TOÁN cơ BẢN Dạng 1. CÁC BÀI TOÁN VÈ HÀM SỚ DẠNG ĐA THỨC Loại 1. Các bài toán thuần tuý về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Phương pháp giải Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức ta làm như sau Tìm tập xác định của hàm số Sự biến thiên của hàm số Tìm giới hạn tại vồ cực lim y và lim y X oo X -ị -OO Lập bảng biến thiên của hàm số bao gồm Tìm đạo hàm của hàm số xét dấu đạo hàm xét chiều biến thiên và tỉm cực trị của hàm số nếu có điền các kết quả vào bảng. Đồ thị của hàm sế Điểm uốn Tìm nghiệm X. của phương trình y 0 . Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ trong trường hợp đồ thị không cắt trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì bỏ qua phần này . Nhận xét đồ thị Chỉ ra trục và tâm đối xứng của đồ thị nếu có không yêu cầu chứng minh . 59 Ví dụ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y X3 3x2. Giải Tập xác định Hàm số xác định với mọi X G -OO 4- 00 . Sự biến thiên 4 Giới hạn ở vô cực lim y lim