tailieunhanh - Dùng đồ thị hàm số lồi lõm đánh giá bất đẳng thức

Tài liệu học tập và luyện thi, nhằm giúp các bạn có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi học sinh giỏi bước vào kỳ thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em. | KHAI THÁC KHÁI NIỆM ĐÒ THỊ HÀM SỐ LÒI LÕM ĐỂ ĐÁNH GIÁ BẤT ĐẲNG THỨC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ứng dụng hàm lồi để đánh giá bất đẳng thức BĐT đã được khai thác nhiều và đại diện cho ứng dụng đó là BĐT Jensen. Khái niệm hàm lồi trong chương trình SGK cũ và mới bài đọc thêm được định nghĩa dựa vào vị trí nằm trên nằm dưới của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Trong định nghĩa đó đã cho ta một tính chất hình học của tiếp tuyến. Đó là ta có thể đánh giá f x thông qua một biểu thức bậc nhất của x. Vận dụng tính chất này ta có thể tìm được lời giải đơn giản cho một số bài toán chứng minh BĐT. Hơn nữa thông qua đó để chúng ta thấy được việc dạy cho HS Bản chất của các khái niệm Toán học rất quan trọng trong phát triển tư duy cho học sinh. Đó là lí do mà tôi chọn đề tài Khai thác khái niệm đồ thị hàm số lồi lõm để đánh giá BĐT II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1. Thuận lợi Với sự đổi mới phương pháp dạy học trung học phổ thông lấy học sinh làm trung tâm và tạo sự hứng thú trong học tập. Học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức. Do đó việc dạy cho học sinh nắm được bản chất của một khái niệm Toán học hết sức quan trọng 2. Khó khăn Khi dạy khái niệm Toán học giáo viên chưa chú trọng nhiều vào việc dạy cho học sinh nắm được bản chất của khái niệm mà chủ yếu tập trung vào việc khảo sát các đối tướng có thuộc về khái niệm đó hay không . Do đó học sinh Nguyễn Tất Thu - Trường Lê hồng Phong - Biên Hòa 1 cũng ít quan tâm đến bản chất cảu khái niệm đã học nên một phần nào đó hạn chế việc phát triển tư duy cũng như sự hứng thú trong học tập. III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lí thuyết. a. Định nghĩa Cho hàm số y f x liên tục a b và có đồ thị là C . Khi đó ta có hai điểm A a f a B b f b nằm trên đồ thị C . i Đồ thị C gọi là lồi trên a b nếu tiếp tuyến tại mọi điểm nằm trên cung AB luôn nằm phía trên đồ thị C . ii Đồ thị C gọi là lõm trên a b nếu tiếp tuyến tại mọi điểm nằm trên cung AB luôn nằm phía dưới đồ thị C . b. Dấu hiệu đồ thị lồi Định lí 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm