tailieunhanh - Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

Đây là bài giảng môn xác suất thống kê - đại lượng ngẫu nhiên hai chiều gửi đến các bạn sinh viên tham khảo. | ThS. Phạm trí Cao Chương 4 CHƯƠNG IV ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIEU Tinh chatj 0 Pij 1 Vi j Pij i i j J Lưu ý Ta không xét ĐLNN 2 chiều liên tục. LĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 2 CHIEU rời rạc ĐLNN 2 chiều véctơ ngẫu nhiên 2 chiều là 1 bộ 2 đại lượng ngẫu nhiên X Y. Ký hiệu V X Y . Bảng phân phôi xác suất dồng thời của X Y có dạng Y X yi yj yn X1 P11 P1 Pin Xi Pii Pii Pin xm Pml Pmi Pmn Trong đó X nhận các giá trị X1 x2xm Y nhận các giá trị yi y2yn Xác suất X nhận giá trị Xi Y nhận giá trị yj là pij P X Xị Y yj Vi dw Cho ĐLNN 2 chiều V X Y có bảng phân phối xác suất đồng thời 1 2 3 4 2 1 8 2 8 0 _0_ 4 1 8 0 1 8 6 0 0 1 8 0 1 ThS. Phạm trí Cao Chương 4 PHỐI LỀ PHÂN PHỐI BIÊN DUYÊN 1 Phân phôi lể của X Ví du X 2 4 6 p 3 8 4 8 1 8 p X 2 P X 2 .l Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 1 P X 2 Y 1 P X 2 Y 2 P X 2 Y 3 P X 2 Y 4 ỉ 0 0 o o O P X 4 P X 4 Y 1 P X 4 Y 2 P X 4 Y 3 P X 4 Y 4 Ỉ 0 Ỉ Ỉ4 8 8 8 8 40 Tương tự cho P X 6 Nhận xét Để xác định phân phối lề đơn giản ta lập bảng sau Y X 1 2 3 4 ĩ 2 1 8 2 8 0 0 3 8 4 1 8 0 1 8 2 8 4 8 6 0 0 1 8 0 1 8 X 2 8 2 8 2 8 2 8 1 X 2 4 6 p 3 8 4 8 1 8 Kỳ vọng E X X xị 2 4- 6-l 2 ị 1 1 o o o z Phương sai D X Ỵ X Xi i 1 2-7 2 4_7 24 6 7x21 7 1 2r8 1 2r8 1 2r8 4 2 Phân phối lễ của Y Ví du _ Y 1 2 3 4 p 2 8 2 8 2 8 2 8 P Y 1 P 1 X 2 X 4 X 6 l. Y l P X 2 Y 1 P X 4 Y 1 P X 6 Y l ị l o ị o o O Tương tự cho P Y 2 P Y 4 P Y 6 Kỳ vọng E Y Y yj 1-j 2-j 3- 4- I Phương sai D Y X Ỵj -EY 2 P Y Ỵj l-ễ 2-ỉ 3-Ệ 2 2 4_5x2 2 5 o u 2J 8 2 8n 2 8 2 8 4 J 2 ThS. Phạm trí Cao Chương 4 LẬP VỀ XÁC SUẤT CỦA X Y. X Y độc lập o P X Xi Y yj P X Xi .P Y yj Vi j Vidu P X 2 Y 1 1 P X 2 .P Y 1 Vậy X Y không độc lập Bàì tâp lập bảng ppxs cho X Y Tính E X Y var X Y IV. LẬP BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUÂÌ CHO TÍNHE Ví du 6 XY p 2 1 8 4 3 8 12 1 8 16 2 8 18 1 8 P XY 2 P X 2 Y l 1 8 P XY 4 P X 2 Y 2 P X 4 Y 1 2 8 178 3 8 P XY 6 P X 6 Y I P X 2 Y 3 0 0 0 E XY 2. l 8 4 3 8 12. 1 8 16. 2 8 18. 1 8 19 2 PHÔI CÓ ĐIỀU KIỆN Giả sử biến cố F đã xãy ra và P