tailieunhanh - Đường tiệm cận luyện thi- đồ thị hàm số

Tài liệu " Đường tiệm cận luyện thi- đồ thị hàm số " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các bạn học tốt | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang Đường thẳng y y0 được gọi là đường tiệm cận ngang gọi tắt là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu lim f x y hoặc lim f x y . x 0 x - 0 Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng gọi tắt là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x - hoặc lim f x - . x x 7 x x 7 x x r x x i 2. Đường tiệm cận xiên Đường thẳng y ax b a 0 được gọi là đường tiệm cận xiên gọi tắt là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x nếu lim f x I f x - ax b I 0hoặc lim f x 1 f x - ax b 1 0 .Trong x L J x - L _l đó a lim b lim 1 f x - ax1 hoặc a lim x x x L _ x - Ví dụ Tìm tiệm cận của hàm số X X 2x - 1 x 2 b x - 1 b f x a Giải 2x -1 x 2 Hàm số đã cho xác định trên tập hợp R 2 . 2 -1 2x -1 V x lim f x lim lim-----x 2 lim f x lim x - x - x 2 x - 2 x x x 2 2x -1 2 -1 lim-----x 2 y 2 là tiệm x 2 cận ngang của đồ thị khi x - và x lim f x 2x - 1 x 2 - đồ thị khi x lim x -2 x 2 -2 và x lim x - 2x - 1 lim T-----vr x - x x 2 - lim f x lim -1 x -2 x -2 x 2 -2 2 -1 lim----x 0 hàm số f không có tiệm cận xiên khi x - x - x 2 x -2 là tiệm cận đứng của a lim x 2x - 1 lim T-----XÃ x x x 2 2 -1 lim----x 0 hàm số f không có tiệm cận xiên khi x . x x 2 b f x 1 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Hàm số đã cho xác định trên tập hợp L 0 . lim f x x Z-Z X 1 -xv1 5 lim ---- x Z-Z x lim 1 -1 -1 y -1 là tiệm cận ngang của đồ thị khi xZ-Z -p2 x Z -Z lim f x x Z Z X 1 V lim x Z Z x 1 lim . 1 -1 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị khi x Z Z . x Z Z x 2 lim f x x- 0 lim x z0- 1 - -z lim f x xZo lim x 0 -1 z x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị khi x 0 và x Z 0 lim x Z-Z lim x Z-Z 1 2 lim x Z-Z 1 1 - 1 ử 2 0 hàm số f không có tiệm cận xiên khi x Z -z lim x Z Z 1 _ Vx2 1 lim - - 2 x Z Z y 2 1 x 1 ù lim x Z Z 2 0 hàm số f không có tiệm cận xiên khi x Z Z BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Tìm tiệm của đồ thị các hàm số sau X x - 2 a 3x 2 b f x 2 .2 x 3 x 2--- x - 3 JX . X x2 - 3x 4 d f c e f