tailieunhanh - Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi

Tài liệu " Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các bạn học tốt | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Điểm uốn của đồ thị Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một liên tục trên khoảng a b chứa điểm x0 và có đạo hàm cấp hai trên khoảng a x0 vì x0 b .Nêu f đổi dấu khi x qua điểm x0 thì I x0 f x0 là một điểm uốn của đồ thị của hàm số y f x Nêu hàm số f có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thì I x0 f x0 là một điểm uốn của đồ thị hàm số thì f 0 0 2. Phép tịnh tiến hệ tọa độ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tình tiên theo vectơ OI là o y Y y0 Ví dụ 1 Cho hàm số f x 1 x3 -1 x2 - 4x 6 3 2 a Giải phương trình f sin x 0 b Giải phương trình f cos x 0 c Viêt phương trình tiêp tuyên của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f x 0 . Giải Hàm số đã cho xác định trên R . 2 1 Vũ a f x x2 - x - 4 f x 0 x 2 . Cả hai nghiệm x đều nằm ngoài đoạn -1 1J . Do đó phương trình f sin x 0 vô nghiệm. b f x 2x - 1 f x 0 x 2. Do đó phương trình f cos x 0 cos x 1 x k 2n k e z. 23 c f x 2x - 1 f x 0 x 1 2 n 3 17 4 17 Phương trình tiêp tuyên cân tìm là y - 17 145 - x 4 24 1 í. 47 _ I hay y 21 12 Ví dụ 2 Cho hàm số f x x3 - 3x2 1 có đồ thị là c 1. Xác định điểm I thuộc đồ thị c của hàm số đã cho biêt rằng hoành độ của điểm I nghiệm đúng phương trình f x 0 . Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt 2. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tuyến theo vectơ ƠI và viết phương trình đường cong c đối với hệ IXY . Từ đó suy ra răng I là tâm đồi xứng của đường cong c . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong c tại điểm I đối với hệ tọa độ Ơxy .Chứng minh răng trên khoảng -O 1 đường cong c năm phía dưới tiếp tuyến tại điểm I của c và trên khoảng 1 rc đường cong c năm phía trên tiếp tuyến đó. Giải 1. Ta có ỉ x 3x2 - 6x ỉ x 6x - 6 ỉ x 0 x 1. Hoành độ điểm I thuộc c là x 1 f 1 -1. Vậy I 1 -1 e C . 2. Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tuyến theo vectơ ƠI là -------- x X 1 y Y -1 2 Phương trình của c đối với hệ tọa độ IXY là Y -1 X 1 - 3 X 1 1 Y X3 - 3X. Vì đây là một hàm số lẻ nên đồ .