tailieunhanh - Cực và đối cực Cực

Cực và đối cực Cực và đối cực là một chủ đề được ứng dụng nhiều trong hình học phổ thông. Bài viết này xin trình bày những hiểu biết nhỏ xung quanh vấn đề này. Mong được sự góp ý của các bạn. 1. Đường tròn trực giao: Bởi vì khái niệm cực và đối cực liên quan trực tiếp tới đường tròn trực giao nên ở đây xin nói qua những điều cơ bản của đường tròn trực giao. Định nghĩa: hai đường tròn và được gọi là trực giao với nhau nếu chúng có điểm chung A và góc giữa 2 tiếp tuyến tại. | Cực và đối cực Cực và đối cực là một chủ đề được ứng dụng nhiều trong hình học phổ thông. Bài viết này xin trình bày những hiểu biết nhỏ xung quanh vấn đề này. Mong được sự góp ý của các bạn. 1. Đường tròn trực giao Bởi vì khái niệm cực và đối cực liên quan trực tiếp tới đường tròn trực giao nên ở đây xin nói qua những điều cơ bản của đường tròn trực giao. Định nghĩa hai đường tròn l - 1 -1 và l - aU được gọi là trực giao với nhau nếu chúng có điểm chung A và góc giữa 2 tiếp tuyến tại A của chúng bằng 90 độ. Định nghĩa trên được phát biểu theo góc giữa 2 đường tròn. Tất nhiên cũng có thể thấy là định nghĩa trên tương đương với việc . Một số tính chất - - - đường kính của đường tròn này thị bị đường tròn kia chia điều hòa 2. Cực và đối cực Ta hãy giải bài toán sau Cho đường tròn O và điểm M. Hãy tìm tập hợp tất cả các điểm N sao cho đường tròn đường kính MN trực giao với đường tròn O . Giải gọi H là giao điểm của OM với đường tròn đường kính MN. Thế thì suy ra H cố định và N thuộc đường thẳng cố định qua H vuông góc với OM. Tập hợp các điểm N thỏa mãn được gọi là đường đối cực của điểm M đối với đường tròn O và điểm M được gọi là cực của đường thẳng này. Một số tính chất 1 Từ định nghĩa suy ra rằng nếu N thuộc đường đối cực của M thì M cũng thuộc đường đối cực của N. 2 Nếu M nằm ngoài O kẻ các tiếp tuyến MP MQ tới đường tròn O thì do . .- 1 . nên P thuộc đường đối cực của M. Tương tự thì ta có PQ là đường đối cực của M. Từ tính chất này suy ra cách dựng đường đối cực tương đối đơn giản. Nếu M nằm trong đường tròn O thì hãy hoán đổi vị trí của điểm M và điểm H và có cách dựng ngược lại . 3 Từ tính chất đường kính bị chia điều hòa của cặp đường tròn trực giao ta suy ra bài toán sau Cho MP MQ là 2 tiếp tuyến của M với đường tròn O . Một đường thẳng bất kỳ qua M cắt PQ tại A cắt đường tròn tại B C. Ta luôn có MABC -1. 4 Chú ý rằng H là điểm thỏa mãn f 11 nên nếu từ O hạ đường vuông góc OK xuống MN thì jl - V- Từ đây cũng có r í Cộng lại ta được 3. Cực đối cực với tứ

• Trung học phổ thông
• toán 12
• luyện thi tốt nghiệp
• ôn thi đại học
• giải nhanh toán
• toán chuyên
• đề thi toán
• Đề kiểm tra môn Toán lớp 12
• Đề kiểm tra chung môn Toán 12
• Đề kiểm tra định kỳ môn Toán 12
• Đề thi giữa kì Toán 12
• Đề kiểm tra giữa kì môn Toán lớp 12
• Kiếm tra tập trung Toán 12
• Đề thi tập trung Toán 12
• Ôn tập Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Đề thi môn Toán lớp 12
• Đề thi KSCL môn Toán 12
• Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 12
• Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12
• Kiển tra chất lượng Toán 12
• Đề thi khảo sát môn Toán lớp 12
• Khảo sát chất lượng Toán 12