tailieunhanh - Phương trình- bất phương trình chứa Mũ loga - BĐT - Phạm Thành Luân

Tài liệu " Phương trình- bất phương trình chứa Mũ loga - BĐT - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt . | CHƯỜNG 5 PHƯƯNG TRÌNH BẤT PHƯƯNG TRÌNH MŨ LOGARIT BẤT ĐẲNG THƯC. BÀI 1 PIHƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. A. Phương trình mũ 1. Dạng cơ bản với 0 a 1 af x b 0 f x log b 2. Đưa về cùng cơ S V Biến đổi phương trình về dạng af ag x 1 . Nêu a là một số dương và khác 1 thì 1 o f x g x . Nếu cơ số a thay đổi thì a 0 a-l f x -g x 0 2 1 0 Lưu ý khi giải 2 phải có điều kiện để f x và g x xác định. 3. Logarit hoá hai vế Biến đổi phương trình về dạng af x bg x với 0 a b l Ta có o f x .loga g x .logb vơi OcctH. 4. Đặt ẩn phụ Có thể đặt t a2 t 0 với a thích hợp để đưa phương trình mũ về phương trình đại sôi Lưu ý những cặp sô là nghịch đảo crìa nhau như 41 1 2 yỊĨ 3 V8 a 5 2 5 24 . 5. Đoán nghiêm và chứng minh nghiêm đó là duy nhất. Một sô phương trình được giải bằng cách tìm một nghiêm đặc biệt và dùng tính chất hàm sô mũ để chứng minh nghiêm đó là duy nhất. 186 B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ta có thể dùng các phương pháp biến đổi như phương trình mũ và các cổng thức sau . Nếu a 1 thì af x ag x f x g x af x ag x of x g x . Nếu 0 a 1 thì af x ag x f x g x af x ag x o 00 g x ị Tổng quát ta có f x g x ít d a 0 a-l f x -g x 0 f x g x 1 1 a 0 a-l f x -g x 0 II. CÁC ví DỤ Ví du 1 Giải phương trình 2 - Vữ 2 3 x 4X Học viện công nghệ bưu chính viễn thông năm 1998 Giải 2-V3 x 2 a 3 x 4x of2 ì f2 . ì 1 1 l 4 J l 4 J 2-Ư3 . 2 x ĩ Vì 0 1 và 0 1 4 4 Nhận xét X 1 là nghiệm của 1 ta chứng minh X 1 duy nhất vế trái là hàm sô mũ giảm vế phải là hàm hằng X 1 duy nhất. 187 Ví du 2 Giải phương trình 4 16 ĐH Hàng Hải năm 1998 . Giải Điều kiện x-2 Oóx 2 Đặt t 2 t 0 ot2-10t 16 0 Ot 8vt 2 . t 8 2 í 7ĩ 8 2io7x-2 3ox ll . t 2 2 2oVx-2 I o X 3 Vậy nghiệm phương trình x llvx 3 Ví du 3 Giải phương trình 5 3 -5 2 2 5 3 5 2 x yỈ5 x ĐH Ngoại Thương Hà Nội năm 1997 Giải Ta có 5 3 -ỵ ĩ 2 ạ 3 x ạ 5 x Xét X 0 vế trái 5 3 - Vĩ 2 V3 V2 x 1 vế phải Xét X 0 vế trái vế phải 5 Phương trình vô nghiệm. Ví du 4 Cho phương trình 3 2V2 tgx 3 - 2V2 tgx m l 1. Giải phương trình khi m 6 2. Xác định m để .