tailieunhanh - Kiến thức cơ bản toán học

Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứng minh một cách song hành, tuần tự sẽ giúp ta hình dung ra được kết quả nhanh chóng và định hướng cách giả nhanh hơn. Quy tắc dấu bằng: dấu bằng " " = trong BĐT là rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh. Nó định hướng cho ta phương pháp giải, dựa vào điểm rơi của BĐT. Chính vì vậy mà khi dạy cho học sinh ta rèn luyện cho học. | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http KIẾN THỨC CƠ BẢN _ fA B o A - B 0 1. Định nghĩa 5 . A B o A - B 0 2. Tính chất 1. a b c d a c b d 2. a b c d a - c b - d 3. a b c 0 ac bc 4. a b c 0 ac bc 5. a b 0 c d 0 ac bd 6. a b 0 an bn 7 a b o an bn n chẵn 8. a b an bn n chẵn 9. m n 0 a 1 an bn a 1 an bn 0 a 1 an bn 10. .11 a b ab 0 a b 11 IA b AI BI. Đẳng thức xảy ra khi 0 12. A - b AI - BI. Đẳng thức xảy ra khi 0 3. Một số bất đẳng thức cơ bản thường dùng 1. 1 9. y x - 1 1 x 2 2. ------a---- a b c e z 10 a b a b c a b 2 ------õ 1 a2 1 b2 1 ab 0 a b c 1 ab 1 ac 1 bc 1 aa bc 1 ab 1 3. 4. 5. 6 7 a a 1 k X. bli I 4 M a b 1 1 1 1 ì b c - - I a b cJ 9 a b 2 4ab . b A1 a b 2 11 12 2 a2 b2 a b ì a 2 1 ------- I I - 2 2 J 1 a2 2a 2 1 a b l 2 ì2 2 I ab hay a b 14 4ab a b -- b a 2 a b 2yỉãb o 1 2 15- 7 - 4ab a b 8 a b ự2 a b 16. V4a 1 ự 4a 1 .1 4a 1 1 2 2a 1 2 --7 -7 - 1 - x2 1 - y2 1 - xy a a b c b c 2a 4 _ n a b 0 a b a b 1 4 x y 2 -U r 2 r 2---------1 2 Jk 1 -Jk k yjk V k yỊk 1 V k 17. -í r 2 r ị 2 2 4k -4k ĩ ylk k y k lk k -1 1 -1- Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Đẳng thức thường dùng A B 2 A2 2AB B2 A B C 2 A2 B2 C2 2AB 2AC 2BC A B 3 A3 3A2B 3AB2 B3 Chứng minh rằng với mọi số thực a b c ta luôn có a2 b2 c2 ab bc ac Giải a2 b2 c2 ab bc ac o a2 b2 c2 - ab - ac - bc 0 22 a b 2 - ab 2 2 2 c . a ì 2 - ac 2 2 2 r c2 b2 ì . 2 - bc 2 . 0 2 2 a2 - 2ab b2 o------- ------ c 2ac a c ------------ 2 2 Đẳng thức xảy ra khi a b c. - 2cb b2 a - b 2 c - a 2 c - b 2 - -- 0 o - - - 0 đúng. 222 Chứng minh rằng với mọi số thực a b không âm ta luôn có a b 2 a b 2 4 a jb bjã 2 Giải a b a b 2 4 Xét hiệu r . 1 ì a b ệ 2 . . 1 ì a b . 2 a b 2 r 2 ì r- rì Va V b ab ì2 0 đúng r . 1 a b l 2 1 a b 2 k r- 1 a - 2 . 1 ì Vb i k 2 Vậy ÍT OỊ Jĩ B a 2 4 z 11 1 -i Ấ 1 7 7 . 1 V r 2 1 2 2 72 2 Chứng minh rằng với mọi số thực a b c d e ta luôn có a b c d e a b c d e Giải a2 b2 c2 d2 e2 a b c d